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inequações com seno e coseno

inequações com seno e coseno

Mensagempor ezidia51 » Qua Abr 04, 2018 17:57

Alguém pode me ajudar com estas inequações pois não estou conseguindo fazer:
exercicio 1
sin{}^{2}x\gg\frac{1}{4} onde 0\ll x \ll2\pi(faça t=sin x e resolva t^2\gg\frac{1}{4}

exrcicio 2
2cos{}^{2}-sinx-1=0 no intervalo de 0\ll x \ll2\pi

Desde já agradeço pela ajuda!
ezidia51
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Re: inequações com seno e coseno

Mensagempor ezidia51 » Qua Abr 04, 2018 18:02

corrigindo a equação do segundo exercício:
2cos{}^{2}x -sinx-1=0 no intervalo de 0\ll x \ll2\pi
Obrigado
ezidia51
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Re: inequações com seno e coseno

Mensagempor Gebe » Qui Abr 05, 2018 00:36

Primeiro só pra evitar erros, na primeira questão acredito que tu queria colocar ">" ou "<" ao inves de ">>" ou "<<", ja que o segundo par (o que foi utilizado) representa "MUITO maior (ou MUITO menor)" , enquanto o primeiro representa apenas maior ou menor.

Também como dica, ja que eu vejo MUITA gente com dificuldade em materias que envolvam funções trigonometricas, procure sempre deixar a mão um papel com as principais propriedades e uma tabela com os principais senos, cossenos e tangentes.


1)
\\
sen^2(x)>\frac{1}{4}\\
\\
sen(x)>\sqrt{\frac{1}{4}}\\
\\
sen(x)> \left|\frac{1}{2} \right|\\
\\
Onde\;o\;seno\;é\;maior\;que\;\frac{1}{2}\;(em\;modulo)?\\
\\

Se olharmos pelas tabelas ou circulo trigonometrico, veremos que o seno é maior que \frac{1}{2} (em modulo) em dois intervalos entre 0<x<2pi, sendo eles:
\\
30^\circ<x<150^\circ\\
210^\circ<x<330^\circ

2)
Utilizando a propriedade: cos^2(x)=\frac{1}{2}\left(cos(2x)+1 \right), temos:

\\
2cos^2(x)-sin(x)-1=0\\
\\
2*\frac{1}{2}\left(cos(2x)+1 \right)-sin(x)-1=0\\
\\
cos(2x)+1-sin(x)-1=0\\
\\
cos(2x)=sin(x)\\
\\
Lembre\;que\;cos(a)=sen\left(a+\frac{\pi}{2}+2n\pi \right)\\
Com\;n\;sendo\;inteiro\;(ex.:-1,-2,0,1,2,3...),\;logo:\\
\\
cos(2x)=sin\left(2x+\frac{\pi}{2}+2n\pi \right)\\
\\
sin\left(2x+\frac{\pi}{2}+2n\pi \right)=sin(x)\\
\\
\left(2x+\frac{\pi}{2}+2n\pi \right)=x\\
\\
x=-\frac{\pi}{2}+2n\pi

Como é pedido um "x" entre 0 e 2pi, podemos escolher "n" igual a 1 e, portanto ficamos com:

-\frac{\pi}{2}+2*1*\pi=\frac{3\pi}{2} ou 270°

Espero ter ajudado, qualquer duvida mande uma msg. Bons estudos.
Gebe
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Re: inequações com seno e coseno

Mensagempor ezidia51 » Qui Abr 05, 2018 13:09

:y: :y: :y: :y: :y: :y: :y: muito muito obrigado!!!
ezidia51
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.