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equações exponenciais

equações exponenciais

Mensagempor ezidia51 » Sex Mar 16, 2018 00:44

Olá eu fiz essas equações mas gostaria de saber se estão corretas.
a) {3}^{2x+1}=1=(2x+1)ln(3)=0 2x+1=0 2x=-1 x=-1/2

b) {4}^{x+5}=\left( {\frac{1}{2}} \right)^{x+3} =(2^2)^x+5=(12)2x+3=(2^2)x+5=(2-1)2x+3
2(x+5)=-1.(2x+3) 2(x+5)=-(2x+3) = 2x+10+2x+3=-13/4
c) {7}^{2x+1}=0sem solução porque vai dar negativo/x e não pode ser negativo
d) {1}^{3x+6}={1}^{2}3x+6=2 x=-43
e){3}^{2x-4}=-9sem solução porque vai dar negativo/x e não pode ser negativo

f)\left( {0,3} \right)^{4x+7\leq\{0,3}^{6x-11}
4x+7-76x+11-7
4x6x+4
4x-6x6x+4-6x
-2x4
-2x.(-1)4.(-1)
2x2-42= x -2\left( {0,3} \right)^{4x+7\leq\{0,3}^{6x-11}
ezidia51
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Re: equações exponenciais

Mensagempor Gebe » Sex Mar 16, 2018 02:01

Como são bastante questões, vou fazer os exercicios de forma reduzida. Caso fique qualquer duvida em um ou mesmo todos exercicios é só pedir que tento uma abordagem mais detalhada.

a) {3}^{2x+1}=1\\
{3}^{2x+1}=3^0 -> aplica-se\, log\, na\, base\, 3\, nos\, dois\, lados\\\
2x+1=0\\
x=-\frac{1}{2}

b) {4}^{x+5}=\left( {\frac{1}{2}} \right)^{x+3}\\
{2}^{{2}^{x+5}}={2}^{{-1}^{x+3}}\\
{2}^{2x+10}={2}^{-x-3} -> aplica-se\,log\,na\,base\,2\,nos\,dois\,lados\\
2x+10 = -x-3\\
3x=-13\\
x=-\frac{13}{3}

c)

d) Essa é legal, x pode assumir qualquer valor, desde que seja real. O porque é simples, 1 elevado a qualquer numero real vale 1 (ex.: {1}^{2674}=1 \;,{1}^{-67438}=1 \;,{1}^{\frac{435}{234}}=1).

e) Tua resposta ta no caminho certo. Na verdade quem não pode assumir valores negativos é o termo exponencial quando sua base é positiva (o 3 no caso), ou seja, a não ser que tenhamos um sinal negativo antes do {3}^{2x-4} ou uma base negativa (-4^2x-4, por exemplo), este termo nunca poderá assumir um valor negativo.

f)Essa eu nao consegui entender o que estava escrito. Acho que a formatação do latex ficou errada. Tenta colocar de novo :y: .

Bons estudos.
Gebe
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Re: equações exponenciais

Mensagempor ezidia51 » Sex Mar 16, 2018 15:17

Super mega hiper obrigado !!!!Você tem me ajudado muito!!! :y: :y: :y: :y: :y: :y:
aúltima expressão realmente ficou um pouco confusa.Vou tentar reescreve-la

\left(0,3 \right){}^{4x+7\leq\left(0,3 \right){}^{6x-11
Desde já agradeço novamente pela ajuda!
ezidia51
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Re: equações exponenciais

Mensagempor Gebe » Sex Mar 16, 2018 17:01

\left(0,3 \right){}^{4x+7\leq\left(0,3 \right){}^{6x-11
Ok, esta questão é simples, mas exige um pouco de cuidado.
A primeira vista tendemos a querer "cortar" o 0,3 nos dois lados e fazer 4x+7\leq6x-11, mas estaria incorreto.
Observe que a base (0.3 ou 3/10) é fracionaria, portanto ao "cortarmos" esta base, o sinal da inequação deve ser invertido, veja:
{\left(0.3 \right)}^{4x+7}\leq{\left(0.3 \right)}^{6x-11}\\
4x+7\geq6x-11\\
18\geq2x\\
x\leq9

O porque disso é simples, quando elevamos uma fração a um expoente positivo qualquer, ao invés de o resultado ser um numero maior, ele será um numero menor.
ex.: (0.5)^2 = 0.25 ; (0.5)^3 = 0.125

Sendo assim para respeitar a inequação invertemos o seu sentido, ou seja, para o termo da esquerda ser menor/igual que o da direita, seu expoente deve ser maior/igual que o da direita.

Espero ter ajudado, qualquer duvida é só perguntar.
Bons estudos.
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Re: equações exponenciais

Mensagempor ezidia51 » Sex Mar 16, 2018 17:20

wow muito muito obrigado!!!Eu nunca ia imaginar essa inversão.Mas agora que já sei vou prestar mais atenção a esses detalhes.Um super muito obrigado!! :y: :y: :y: :y: :y: :y: :y:
ezidia51
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Re: equações exponenciais

Mensagempor Gebe » Sex Mar 16, 2018 17:24

:y: :y:
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Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10

Veja este exercício:

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} e B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z}, então o número de elementos A \cap B é:

Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?

A resposta é 3?

Obrigado.


Assunto: método de contagem
Autor: Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42

Boa noite, sinuca.

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Se B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são: 5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).

Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?

sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x

A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima


Bom estudo, :y:


Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35

Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?

Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?