equações exponenciais

por **ezidia51** » Sex Mar 16, 2018 00:44

Olá eu fiz essas equações mas gostaria de saber se estão corretas.
a) ${3}^{2x+1}=1$ =(2x+1)ln(3)=0 2x+1=0 2x=-1 x=-1/2

b) ${4}^{x+5}=\left( {\frac{1}{2}} \right)^{x+3}$ =(2^2)^x+5=(12)2x+3=(2^2)x+5=(2-1)2x+3
2(x+5)=-1.(2x+3) 2(x+5)=-(2x+3) = 2x+10+2x+3=-13/4
c) ${7}^{2x+1}=0$ sem solução porque vai dar negativo/x e não pode ser negativo
d) ${1}^{3x+6}={1}^{2}$ 3x+6=2 x=-43
e) ${3}^{2x-4}=-9$ sem solução porque vai dar negativo/x e não pode ser negativo

f) $\left( {0,3} \right)^{4x+7\leq\{0,3}^{6x-11}$
4x+7-76x+11-7
4x6x+4
4x-6x6x+4-6x
-2x4
-2x.(-1)4.(-1)
2x2-42= x -2 $\left( {0,3} \right)^{4x+7\leq\{0,3}^{6x-11}$

por **Gebe** » Sex Mar 16, 2018 02:01

Como são bastante questões, vou fazer os exercicios de forma reduzida. Caso fique qualquer duvida em um ou mesmo todos exercicios é só pedir que tento uma abordagem mais detalhada.

a) ${3}^{2x+1}=1\\ {3}^{2x+1}=3^0 -> aplica-se\, log\, na\, base\, 3\, nos\, dois\, lados\\\ 2x+1=0\\ x=-\frac{1}{2}$

b) ${4}^{x+5}=\left( {\frac{1}{2}} \right)^{x+3}\\ {2}^{{2}^{x+5}}={2}^{{-1}^{x+3}}\\ {2}^{2x+10}={2}^{-x-3} -> aplica-se\,log\,na\,base\,2\,nos\,dois\,lados\\ 2x+10 = -x-3\\ 3x=-13\\ x=-\frac{13}{3}$

c)

d) Essa é legal, x pode assumir qualquer valor, desde que seja real. O porque é simples, 1 elevado a qualquer numero real vale 1 (ex.: ${1}^{2674}=1 \;,{1}^{-67438}=1 \;,{1}^{\frac{435}{234}}=1$ ).

e) Tua resposta ta no caminho certo. Na verdade quem não pode assumir valores negativos é o termo exponencial quando sua base é positiva (o 3 no caso), ou seja, a não ser que tenhamos um sinal negativo antes do ${3}^{2x-4}$ ou uma base negativa (-4^2x-4, por exemplo), este termo nunca poderá assumir um valor negativo.

f)Essa eu nao consegui entender o que estava escrito. Acho que a formatação do latex ficou errada. Tenta colocar de novo :y:

.

Bons estudos.

por **ezidia51** » Sex Mar 16, 2018 15:17

Super mega hiper obrigado !!!!Você tem me ajudado muito!!! :y:

aúltima expressão realmente ficou um pouco confusa.Vou tentar reescreve-la

$\left(0,3 \right){}^{4x+7$ $\leq\left(0,3 \right){}^{6x-11$
Desde já agradeço novamente pela ajuda!

por **Gebe** » Sex Mar 16, 2018 17:01

$\left(0,3 \right){}^{4x+7$ $\leq\left(0,3 \right){}^{6x-11$
Ok, esta questão é simples, mas exige um pouco de cuidado.
A primeira vista tendemos a querer "cortar" o 0,3 nos dois lados e fazer $4x+7\leq6x-11$ , mas estaria incorreto.
Observe que a base (0.3 ou 3/10) é fracionaria, portanto ao "cortarmos" esta base, o sinal da inequação deve ser invertido, veja:
${\left(0.3 \right)}^{4x+7}\leq{\left(0.3 \right)}^{6x-11}\\ 4x+7\geq6x-11\\ 18\geq2x\\ x\leq9$

O porque disso é simples, quando elevamos uma fração a um expoente positivo qualquer, ao invés de o resultado ser um numero maior, ele será um numero menor.
ex.: (0.5)^2 = 0.25 ; (0.5)^3 = 0.125

Sendo assim para respeitar a inequação invertemos o seu sentido, ou seja, para o termo da esquerda ser menor/igual que o da direita, seu expoente deve ser maior/igual que o da direita.

Espero ter ajudado, qualquer duvida é só perguntar.
Bons estudos.

por **ezidia51** » Sex Mar 16, 2018 17:20

wow muito muito obrigado!!!Eu nunca ia imaginar essa inversão.Mas agora que já sei vou prestar mais atenção a esses detalhes.Um super muito obrigado!! :y: