Inequação

por **Kah** » Ter Jun 09, 2015 15:58

Como resolve esse tipo de inequação? Alguém pode me ajudar?!

Gabarito: A

por **DanielFerreira** » Dom Jun 14, 2015 21:09

Olá, boa noite!

Numerador: estudemos o sinal da base deixando de lado o expoente, pois é ímpar; se FOSSE par, então seria sempre positiva, e o estudo de seu sinal seria dispensável.

Resolvendo a equação - x^2 + x - 20 = 0

concluímos que $\Delta < 0$ ; de a < 0

, podemos tirar que a função é sempre negativa.

Denominador: uma vez que x^2

é positivo, faz-se necessário estudar apenas o sinal de (x - 1)^5

; que deverá assumir, apenas, valores positivos, pois o numerador é negativo. Dessa forma, já que o numerador - f(x) - é negativo, para que a desigualdade seja satisfeita o denominador - g(x) - deverá assumir valores positivos, daí $\frac{f(x)}{g(x)} < 0$ .

Isto posto,

$\\ x - 1 > 0 \\ x > 1 \\ \boxed{S = \left \{ x \in \mathbb{R} | x > 1 \right \}}$

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