Ajuda Inequação

por **James_Junior** » Sex Mai 23, 2014 18:06

Pessoal , estava fazendo uma lista de exercícios e me deparei com isto:
$x=\sqrt x > x$
não sei por onde começar , me expliquem passos a passo por favor

por **e8group** » Sáb Mai 24, 2014 18:32

Se você afirma que $x= \sqrt{x}$ (x=0,1 ,claro!) . Como pode

x > x

???

por **James_Junior** » Dom Mai 25, 2014 20:03

santhiago escreveu:Se você afirma que $x= \sqrt{x}$ (x=0,1 ,claro!) . Como pode

???

Eu digitei errado e.e , mas ae vai a pergunta , Se o número real x satisfaz $\sqrt x > x$ , então podemos afirmar que :

por **e8group** » Dom Mai 25, 2014 21:11

Então podemos afirmar que

pertence a (0,1)

.

Consequência da seguinte proposição :

Proposição : Dados a,b

reais quaisquer , se $a,b \geq 0$ , então dizer que $a \geq b$ é o suficiente dizer que $a^2 \geq b^2$ .

De fato , se $a \geq b$ então $a -b \geq 0$ . De $a+b \geq 0$ (pois a,b > 0 por hipótese) , resulta $(a+b)(a-b) \geq 0$ e com isso $a^2- b^2 \geq 0$ , i.e , $a^2 \geq b^2$ .

Reciprocamente , se $a^2 \geq b^2$ então $a^2-b^2 = (a-b)(a+b) \geq 0$ e novamente de $a+b \geq 0$ (pois a,b > 0 por hipótese) resulta a > b