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Inequação Exponencial

Inequação Exponencial

Mensagempor Rafael16 » Seg Jun 17, 2013 22:54

Boa noite!

(0,1)^{x^2-x} < (0,1)^x

{x^2-x} > x

x^2 -2x > 0

Encontrei, como solução, x<0 ou x>2

Mas em meu livro esta: 0<x<2
No meu livro, a resolução desse exercício esta na explicação sobre equação exponencial, por isso estou em dúvida se minha resposta esta certa.
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Re: Inequação Exponencial

Mensagempor DanielFerreira » Ter Jun 18, 2013 05:50

Rafael,
não entendi o motivo da inversão do símbolo (< para >)!

\\ x^2 - x < x \\ x^2 - 2x < 0 \\ x(x - 2) < 0 \\ \boxed{S = \left \{ x \in \mathbb{R} / 0 < x < 2 \right \}}
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
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Re: Inequação Exponencial

Mensagempor Rafael16 » Ter Jun 18, 2013 10:40

danjr5 escreveu:Rafael,
não entendi o motivo da inversão do símbolo (< para >)!

É porque a base da potência é maior que 0 e menor que 1, a função é decrescente.
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.