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{equação} - dúvida

{equação} - dúvida

Mensagempor Danilo » Dom Ago 19, 2012 20:10

Resolva em R+, a equação: (e resolvendo)

{x}^{2x} - \left({x}^{2} + x \right){x}^{x} + {x}^{3} = 0


{x}^{x} \left({x}^{x} - {x}^{2} + {x}^{x} + {x}^{2x} \right) = 0 


{x}^{x} = 0 

ou

{x}^{x} - {x}^{2} + {x}^{x} + {x}^{2x} = 0

Sei que x não pode ser 0 pois x = 0 temos uma indeterminação (me corrijam se eu estiver errado.). Mas não consigo sair aqui :(

a solução é {1,2}.
Danilo
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Re: {equação} - dúvida

Mensagempor Russman » Dom Ago 19, 2012 21:16

Faça

x^x=y

Assim,

y^2 - (x^2+x)y + x^3 = 0

de onde

y = \frac{x^2+x\pm \sqrt{(x^2+x)^2  -4x^3}}{2}=\frac{x^2+x\pm \sqrt{(x^2+x)^2  -4x^3}}{2}=\frac{x^2+x\pm \sqrt{x^4-2x^3+x^2}}{2}=\frac{x^2+x\pm x\sqrt{x^2-2x+1}}{2}=\frac{x^2+x\pm x\sqrt{(x-1)^2}}{2}=\left\{\begin{matrix}
\frac{x^2+x+x^2-x}{2}=x^2\\ 
\frac{x^2+x-x^2+x}{2}=x
\end{matrix}\right..

Logo,

\left\{\begin{matrix}
x^x = x^2 \Rightarrow x=2\\ 
x^x=x \Rightarrow x=1
\end{matrix}\righ

Voìla!
"Ad astra per aspera."
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Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: my2009 - Qua Dez 08, 2010 21:48

Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Anonymous - Qui Dez 09, 2010 17:25

Uma função de 1º grau é dada por y=ax+b.
Temos que para x=3, y=6 e para x=4, y=8.
\begin{cases}6=3a+b\\8=4a+b\end{cases}
Ache o valor de a e b, monte a função e substitua x por 10.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Pinho - Qui Dez 16, 2010 13:57

my2009 escreveu:Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :



f(x)= 2.x
f(3)=2.3=6
f(4)=2.4=8
f(10)=2.10=20


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: dagoth - Sex Dez 17, 2010 11:55

isso ai foi uma questao da FGV?

haahua to precisando trocar de faculdade.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Thiago 86 - Qua Mar 06, 2013 23:11

Saudações! :-D
ví suaquestão e tentei resolver, depois você conta-me se eu acertei.
Uma função de 1º grau é dada por y=3a+b

Resposta :
3a+b=6 x(4)
4a+b=8 x(-3)
12a+4b=24
-12a-3b=-24
b=0
substituindo b na 1°, ttenho que: 3a+b=6
3a+0=6
a=2
substituindo em: y=3a+b
y=30+0
y=30
:coffee: