[Equação] Talvez de 3º?

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[Equação] Talvez de 3º?

Mensagempor 20nho » Seg Ago 06, 2012 21:04

Estava resolvendo uns exercícios de equação de 2º grau, mas na ultima pergunta veio uma conta que eu não soube resolver

A equação é a seguinte:
(x-1) (x² - 3x + 2) = (x-1) (2x - 4)

Alguém poderia me ajudar?

Agradeço.
20nho
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Re: [Equação] Talvez de 3º?

Mensagempor MarceloFantini » Seg Ago 06, 2012 21:20

Note que x^2 -3x +2 = (x-1)(x-2), e 2x-4=2(x-2), daí

(x-1)(x^2 -3x+2) = (x-1)(x-1)(x-2) = (x-1)(2x-4)=2(x-1)(x-2).

Isto mostra que a equação é válida para x=1, x=2 e x-1=2 \implies x=3. Vamos detalhar esta última passagem: se x=1, então 0=0 e tudo certo. Se x\neq 1, podemos dividir por x-1 ambos lados, gerando (x-1)(x-2)=2(x-2). Se x=2, temos 0=0 e tudo certo. Se x \neq 2, podemos dividir por x-2 ambos lados, gerando x-1=2 e finalmente x=3.

Obs.: Não existem graus de equações, o que existem são graus de polinômios. Neste caso, temos um polinômio de terceiro grau.
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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