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por Rafael16 » Dom Mar 04, 2012 14:07
Boa tarde galera!
Resolvi essa equação:
2|x|² + 3|x| = 2
2|x|² = -3|x| + 2 --> C.E: -3x + 2 ? 0 ? x ? 2/3
2x² = -3x + 2
2x² + 3x - 2 = 0
Tirei a raiz e obtive 1/2 e -2. Como -2 é menor que 2/3, que é a condição de existência, sobrou só 1/2 que satisfaz a C.E. Portanto,
S = {1/2}. Mas a solução correta é S = {1/2, -1/2}.
E vi a resolução desse exercício logo abaixo mas não entendi:
2|x|² + 3|x| = 2
2|x|² + 3|x| - 2 = 0
para x < 0:
2x² - 3x - 2 = 0
raízes -> x = - 1/2 ou x = 2 ( não convém pois estamos supondo x < 0 )
para x >= 0 :
2x² + 3x - 2 = 0
raízes -> x = 1/2 ou x = - 2 ( não convém pois estamos supondo x >= 0 )
logo:
S = [ - 1/2 , 1/2 }
Não entendi esse "não convém", e também não entendi o porque o 2 não está no conjunto solução, pois é maior que C.E que é 2/3.
Obrigado
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Rafael16
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por LuizAquino » Dom Mar 04, 2012 15:35
Rafael16 escreveu:Resolvi essa equação:
2|x|² + 3|x| = 2
2|x|² = -3|x| + 2 --> C.E: -3x + 2 ? 0 ? x ? 2/3
A condição de existência está errada. O correto seria:
Ou seja, você escreveu -3x ao invés de -3|x|.
Resolvendo a condição de existência, temos que:
Rafael16 escreveu:2x² = -3x + 2
2x² + 3x - 2 = 0
Tirei a raiz e obtive 1/2 e -2. Como -2 é menor que 2/3, que é a condição de existência, sobrou só 1/2 que satisfaz a C.E. Portanto,
S = {1/2}. Mas a solução correta é S = {1/2, -1/2}.
Aqui há outro erro. Você tinha a equação:
A partir daí, você simplesmente (sem qualquer motivo para isso) substituiu |x| por x. Então você escreveu:
O erro desse raciocínio está no fato de que |x| não é igual a x.
Isso só é verdade quando
. No caso de x < 0, temos que |x| é igual a -x.
Rafael16 escreveu:E vi a resolução desse exercício logo abaixo mas não entendi:
2|x|² + 3|x| = 2
2|x|² + 3|x| - 2 = 0
para x < 0:
2x² - 3x - 2 = 0
raízes -> x = - 1/2 ou x = 2 ( não convém pois estamos supondo x < 0 )
para x >= 0 :
2x² + 3x - 2 = 0
raízes -> x = 1/2 ou x = - 2 ( não convém pois estamos supondo x >= 0 )
logo:
S = [ - 1/2 , 1/2 }
Não entendi esse "não convém", e também não entendi o porque o 2 não está no conjunto solução, pois é maior que C.E que é 2/3.
Aqui foi aplicado a definição de módulo:
Dessa forma, a solução foi separada em dois casos: quando quando x < 0 e quando
.
O termo "não convém" é o mesmo que "não serve".
No primeiro caso, considerou-se que x < 0.
Ao resolver a equação, determinou-se que x = -1/2 e x = 2.
Ora, mas como considerou-se que x < 0, a solução x = 2 "não serve" (ou "não convém").
Já no segundo caso, quando considerou-se que
, determinou-se que x = 1/2 e x = -2.
Ora, mas como considerou-se que
, a solução x = -2 "não serve" (ou "não convém").
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LuizAquino
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por Rafael16 » Dom Mar 04, 2012 16:04
Muito obrigado LuizAquino. Mas fiquei com outra dúvida.
Você, na condição de existência, fez
Mas porque ficou
Você considerou no 1° caso como x negativo e deixou-o como positivo passando para o outro membro? E no segundo caso você considerou x como sendo positivo, e não precisou de passar para o outro membro. Certo?
Valeu Luiz!
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Rafael16
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por LuizAquino » Seg Mar 05, 2012 14:23
Rafael16 escreveu:Você, na condição de existência, fez
Mas porque ficou
Você considerou no 1° caso como x negativo e deixou-o como positivo passando para o outro membro? E no segundo caso você considerou x como sendo positivo, e não precisou de passar para o outro membro. Certo?
Em resumo, foi aplicado a definição de módulo:
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LuizAquino
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Equações
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Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42
Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois
2°) Admitamos que
, seja verdadeira:
(hipótese da indução)
e provemos que
Temos: (Nessa parte)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55
Boa noite Fontelles.
Não sei se você está familiarizado com o
Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.
Ele dá uma equação, no caso:
E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:
Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que
seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para
.
Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.
Espero ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28
Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32
Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25
Boa tarde Fontelles!
Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.
O que temos que provar é isso:
, certo? O autor começou do primeiro membro:
Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:
Que é outra verdade. Agora, com certeza:
Agora, como
é
a
, e este por sua vez é sempre
que
, logo:
Inclusive, nunca é igual, sempre maior.
Espero (dessa vez) ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39
Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37
c.q.d. = como queriamos demonstrar =)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33
Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05
Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04
MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa.
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