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Numeros racionais

Re: Numeros racionais

Mensagempor Estrela_36 » Sáb Nov 19, 2011 16:42

Rodrigo232 escreveu:Então, eu comecei fazer e cheguei até aqui....
mdc(101,102,103)=1 portando podemos escrever 101x-102y=\lambda logo[tex]\lambda+103=1
não consigo sair daqui. Alguem pode me me ajudar?


Olá Rodrigo,
Eu fiz, mas estou na dúvida.
Como escrevi a pouco, não lembro de ter visto este conteúdo na Universidade.
Fui então seguindo o material de apoio disponibilizado pelo tutor e resolvi assim:

Primeiramente determinamos que o problema tem solução, pois mdc(101;102;103) = 1 e 1 divide 1 (1 | 1), logo tem solução.
Como mdc(101; 102) = 1, podemos escrever 101x - 102y = 1λ. Aqui estamos usando o fato de que sendo a e b inteiros, toda combinação linear ax + by, com x e y inteiros, é múltiplo de d = mdc(a; b): se d divide a (d|a) e d divide b (d|b), então d | (ax + by).

Temos então
101x – 102y + 103z = 1 ou seja, 101x – 102y = λ, com λ ∈ Z.

Vejamos que o mdc (101,-102) = 1 e 1 divide λ, ∀λ ∈ Z. Uma solução particular para esta equação é x = -λ e y = -λ, logo a solução geral é dada por:


x= -λ -102µ
y = -λ-101µ com µ ∈ Z

Tratamos então de, primeiramente, resolver a equação 1λ + 103z = 1.
O mdc (1,103) = 1 e 1 divide 1. Uma solução particular é (λ0,z0) = (-102,1). Assim, a solução geral dessa equação é dada por:

λ= -102+103t
z= 1-1t com t ∈Z

Como λ = -102 + 103t, agora podemos escrever a solução geral de 101x -102y + 103z = 1 em função de µ e t que são números inteiros.

x = - λ - 102µ
x = - (-102 + 103t) - 102µ
x = 102 – 103t - 102µ

y = - λ - 101µ
y = - (-102 + 103t) - 101µ
y = 102 - 103t - 101µ

Logo, a solução geral é dada por:
x=102-103t-102µ
y=102 -103t-101µ
z=1-1t com (t,u ∈Z)

Aguardo confirmação dos colegas
Editado pela última vez por Estrela_36 em Dom Nov 20, 2011 13:45, em um total de 1 vez.
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Re: Equações Diofantina

Mensagempor adri_santos » Sáb Nov 19, 2011 17:06

Estrela_36 escreveu:Olá pessoal,
Comecei resolvendo a Atividade 7 da Disciplina 2.
O primeiro exercício pede para que encontremos as soluções inteiras da seguinte equação diofantina:
101x - 102y +103z = 1.
Confesso que não me lembro de ter estudado este tema na Universidade (me formei em 1995)... faz um tempo já..
Minha resposta foi:

x = 102 -103t - 102u
y = -101 + 103t - 101u
z = 1 - 1t

com t, u E Z


Cuidado, tinha cometido o mesmo erro, refaça o z.
Como mdc (-102, 103) = 1
(-102, 101) é uma solução particular, então x0= -102 e y0= 101.
z = 101 – t.(-102) /1

X= 102 +103 t - 102 u
Y = - 204 + 206 t – 101 u
z = 101 + 102 t
Editado pela última vez por adri_santos em Sáb Nov 19, 2011 17:20, em um total de 1 vez.
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Re: Numeros racionais

Mensagempor adri_santos » Sáb Nov 19, 2011 17:14

A questão 2 D 002
Resolvi pela soma das equações e substituição de valores para z, sabendo que não poderia dar uma resultado negativo, achei asim unica possibilidade.
Encontrei as respostas
X = 98, Y = 1 e Z = 1
Aguardo confirmação dos colegas...
adri_santos
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Re: Numeros racionais

Mensagempor Estrela_36 » Sáb Nov 19, 2011 17:53

adri_santos escreveu:A questão 2 D 002
Resolvi pela soma das equações e substituição de valores para z, sabendo que não poderia dar uma resultado negativo, achei asim unica possibilidade.
Encontrei as respostas
X = 98, Y = 1 e Z = 1
Aguardo confirmação dos colegas...


Porque não pode dar resultado negativo, se o exercício pede para encontrar as soluções inteiras do sistema?
Resolvi assim, veja:
Se multiplicarmos por -1 a primeira equação x + y + z = 100, temos:

- x - y - z = -100
x + 8y + 50z = 156

Somando a primeira linha com a segunda, chegamos à seguinte equação 7y + 49z = 56.
Simplificando a nova equação por 7 temos: y + 7z = 8. Daí formou um novo sistema:

x + y + z = 100
y + 7z = 8

Transpondo para o segundo membro a incógnita z, que não está no início de nenhuma das equações, temos:

x + y = 100 - z
y = 8 - 7z

Agora, observemos que, para cada valor real atribuído a z, temos um sistema onde o número de equações é igual ao número de incógnitas.
Assim, atribuindo a z um valor real α qualquer, da segunda equação temos: Y = 8 - 7α.
Substituindo z por α e y por (8 - 7 α) na primeira equação, resultará em:
x + (8 – 7α) = 100 – α
x + 8 – 7α = 100 – α
x = 100 – 8 – α + 7α
x = 92 + 6α
Assim, terno ordenado (92 + 6α, 8 - 7α, α) é solução do sistema, qualquer que seja o valor atribuído a α, ou seja, o sistema admite infinitas soluções.
Logo o conjunto-solução é:
S = {(92 + 6α, 8 - 7α, α), ∀ α, α ∈ R}
Podemos observar, por exemplo, que se α = 2, então, o terno ordenado (80, -6, 2) é uma solução do sistema.
Editado pela última vez por Estrela_36 em Sáb Nov 19, 2011 18:06, em um total de 1 vez.
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Re: Equações Diofantina

Mensagempor Estrela_36 » Sáb Nov 19, 2011 17:56

adri_santos escreveu:
Estrela_36 escreveu:Olá pessoal,
Comecei resolvendo a Atividade 7 da Disciplina 2.
O primeiro exercício pede para que encontremos as soluções inteiras da seguinte equação diofantina:
101x - 102y +103z = 1.
Confesso que não me lembro de ter estudado este tema na Universidade (me formei em 1995)... faz um tempo já..
Minha resposta foi:

x = 102 -103t - 102u
y = -101 + 103t - 101u
z = 1 - 1t

com t, u E Z


Cuidado, tinha cometido o mesmo erro, refaça o z.
Como mdc (-102, 103) = 1
(-102, 101) é uma solução particular, então x0= -102 e y0= 101.
z = 101 – t.(-102) /1

X= 102 +103 t - 102 u
Y = - 204 + 206 t – 101 u
z = 101 + 102 t


Oi Adriano, fiquei na dúvida. Não entendi meu erro.
Para acharmos o z, não partimos da equação 1λ + 103z = 1 ?
Aí o MDC não é entre (1,103)?
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Re:Equação Diofantina

Mensagempor rhodry » Sáb Nov 19, 2011 17:58

olá Rodrigo, também cheguei a está conclusão, pela fatoração.... espero estar certo
rhodry
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Re: Equações Diofantina

Mensagempor adri_santos » Sáb Nov 19, 2011 18:22

Estrela_36 escreveu:
adri_santos escreveu:
Estrela_36 escreveu:Olá pessoal,
Comecei resolvendo a Atividade 7 da Disciplina 2.
O primeiro exercício pede para que encontremos as soluções inteiras da seguinte equação diofantina:
101x - 102y +103z = 1.
Confesso que não me lembro de ter estudado este tema na Universidade (me formei em 1995)... faz um tempo já..
Minha resposta foi:

x = 102 -103t - 102u
y = -101 + 103t - 101u
z = 1 - 1t

com t, u E Z


Cuidado, tinha cometido o mesmo erro, refaça o z.
Como mdc (-102, 103) = 1
(-102, 101) é uma solução particular, então x0= -102 e y0= 101.
z = 101 – t.(-102) /1

X= 102 +103 t - 102 u
Y = - 204 + 206 t – 101 u
z = 101 + 102 t


Oi Adriano, fiquei na dúvida. Não entendi meu erro.
Para acharmos o z, não partimos da equação 1λ + 103z = 1 ?
Aí o MDC não é entre (1,103)?



Se vcs quiserem tenho um material que minha tutora postou, que explica muito bem, não consegui colocar aqui, mas me envie um email que te mando.
Adriana.
adri_santos@hotmail.com
adri_santos
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Re: Equações Diofantina

Mensagempor adri_santos » Sáb Nov 19, 2011 23:25

Estrela_36 escreveu:
adri_santos escreveu:
Estrela_36 escreveu:Olá pessoal,
Comecei resolvendo a Atividade 7 da Disciplina 2.
O primeiro exercício pede para que encontremos as soluções inteiras da seguinte equação diofantina:
101x - 102y +103z = 1.
Confesso que não me lembro de ter estudado este tema na Universidade (me formei em 1995)... faz um tempo já..
Minha resposta foi:

x = 102 -103t - 102u
y = -101 + 103t - 101u
z = 1 - 1t

com t, u E Z


Cuidado, tinha cometido o mesmo erro, refaça o z.
Como mdc (-102, 103) = 1
(-102, 101) é uma solução particular, então x0= -102 e y0= 101.
z = 101 – t.(-102) /1

X= 102 +103 t - 102 u
Y = - 204 + 206 t – 101 u
z = 101 + 102 t


Oi Adriano, fiquei na dúvida. Não entendi meu erro.
Para acharmos o z, não partimos da equação 1λ + 103z = 1 ?
Aí o MDC não é entre (1,103)?


OI no começo tinha pensado que era assim, ai fui analisar o material que minha tutora enviou, e notei que a formula é ax + bx = c ou λ
S={(x0+ t b/d, y0 -t a/d)} e d =mdc ( a,b)
Como mdc (101, -102, 103) = 1
se a= 101 e b= -102 ,teremos 101x -102y = c e,depois as duas ultimas variáveis para resolver a equação -102 c + 103z = 1
Usando a definição colocada acima, temos:
-102 c + 103z = 1
a= -102 e b = 103
Como mdc (-102, 103) = 1,então x0= -102 e y0= 101
Espero, ter ajudado, se desejar tenho um material com exemplo, posso te enviar, só me passa um email no adri_santos2002@hotmail.com

adri_santos
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Re: Numeros racionais

Mensagempor ivanfx » Dom Nov 20, 2011 00:56

colegas, vejamos:
101 é um número primo portanto só possui como divisores 1 e 101
103 também é um número primo, portanto tem como divisores 1 e 103
102 é composto

só pelo fato de 101 ser primo já definiríamos que o mdc de (101,102,103) = 1

O MDC deve ser calculado dos três e não de apenas 2 como vi
ivanfx
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Re: Numeros racionais

Mensagempor Rodrigo232 » Dom Nov 20, 2011 19:35

Referente ao ex 2 da disciplina 2 cheguei ao mesmo resultado da estrela_36 Solução geral (92+6a, 8-7a, a) sendo z é a variavel livre do sistema pois cheguei em 0z=0 sendo o sistema SPI.
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Re: Numeros racionais

Mensagempor Delma » Seg Nov 21, 2011 16:12

Estela se\alpha=2 x=100
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Re: Numeros racionais

Mensagempor Delma » Seg Nov 21, 2011 16:19

Estrela_36 escreveu:
adri_santos escreveu:A questão 2 D 002
Resolvi pela soma das equações e substituição de valores para z, sabendo que não poderia dar uma resultado negativo, achei asim unica possibilidade.
Encontrei as respostas
X = 98, Y = 1 e Z = 1
Aguardo confirmação dos colegas...


Porque não pode dar resultado negativo, se o exercício pede para encontrar as soluções inteiras do sistema?
Resolvi assim, veja:
Se multiplicarmos por -1 a primeira equação x + y + z = 100, temos:

- x - y - z = -100
x + 8y + 50z = 156

Somando a primeira linha com a segunda, chegamos à seguinte equação 7y + 49z = 56.
Simplificando a nova equação por 7 temos: y + 7z = 8. Daí formou um novo sistema:

x + y + z = 100
y + 7z = 8

Transpondo para o segundo membro a incógnita z, que não está no início de nenhuma das equações, temos:

x + y = 100 - z
y = 8 - 7z

Agora, observemos que, para cada valor real atribuído a z, temos um sistema onde o número de equações é igual ao número de incógnitas.
Assim, atribuindo a z um valor real α qualquer, da segunda equação temos: Y = 8 - 7α.
Substituindo z por α e y por (8 - 7 α) na primeira equação, resultará em:
x + (8 – 7α) = 100 – α
x + 8 – 7α = 100 – α
x = 100 – 8 – α + 7α
x = 92 + 6α
Assim, terno ordenado (92 + 6α, 8 - 7α, α) é solução do sistema, qualquer que seja o valor atribuído a α, ou seja, o sistema admite infinitas soluções.
Logo o conjunto-solução é:
S = {(92 + 6α, 8 - 7α, α), ∀ α, α ∈ R}
Podemos observar, por exemplo, que se α = 2, então, o terno ordenado (80, -6, 2) é uma solução do sistema.

Se α = 2 então x=100
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Re: Numeros racionais

Mensagempor Estrela_36 » Seg Nov 21, 2011 18:23

Delma escreveu:
Estrela_36 escreveu:
adri_santos escreveu:A questão 2 D 002
Resolvi pela soma das equações e substituição de valores para z, sabendo que não poderia dar uma resultado negativo, achei asim unica possibilidade.
Encontrei as respostas
X = 98, Y = 1 e Z = 1
Aguardo confirmação dos colegas...


Porque não pode dar resultado negativo, se o exercício pede para encontrar as soluções inteiras do sistema?
Resolvi assim, veja:
Se multiplicarmos por -1 a primeira equação x + y + z = 100, temos:

- x - y - z = -100
x + 8y + 50z = 156

Somando a primeira linha com a segunda, chegamos à seguinte equação 7y + 49z = 56.
Simplificando a nova equação por 7 temos: y + 7z = 8. Daí formou um novo sistema:

x + y + z = 100
y + 7z = 8

Transpondo para o segundo membro a incógnita z, que não está no início de nenhuma das equações, temos:

x + y = 100 - z
y = 8 - 7z

Agora, observemos que, para cada valor real atribuído a z, temos um sistema onde o número de equações é igual ao número de incógnitas.
Assim, atribuindo a z um valor real α qualquer, da segunda equação temos: Y = 8 - 7α.
Substituindo z por α e y por (8 - 7 α) na primeira equação, resultará em:
x + (8 – 7α) = 100 – α
x + 8 – 7α = 100 – α
x = 100 – 8 – α + 7α
x = 92 + 6α
Assim, terno ordenado (92 + 6α, 8 - 7α, α) é solução do sistema, qualquer que seja o valor atribuído a α, ou seja, o sistema admite infinitas soluções.
Logo o conjunto-solução é:
S = {(92 + 6α, 8 - 7α, α), ∀ α, α ∈ R}
Podemos observar, por exemplo, que se α = 2, então, o terno ordenado (80, -6, 2) é uma solução do sistema.

Se α = 2 então x=100


Realmente Delma...
Obrigada por me alertar
92 + 6.(2)
92 + 12
104
Portanto a solução fica: (104,-6,2)
Estrela_36
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Re: Numeros racionais

Mensagempor Aparecida » Seg Nov 21, 2011 21:36

oi gente, algume por acaso começou atividade 7 da disciplina 1, ptra poder me ajudar.
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Re: Numeros racionais

Mensagempor lucinei daliberto » Ter Nov 22, 2011 06:13

Aparecida escreveu:oi gente, algume por acaso começou atividade 7 da disciplina 1, ptra poder me ajudar.


Aparecida tambem estou perdida acho que ate mais do que voce não consigo chegar a uma conclusão na atividade da disciplina 2, se voce ou alguem puder me ajudar nessa atividade ja agradeço. Essa atividade 7 ta esquentando a minha cabeça, faz muito tempo que não vejo isso.
Lucinei.
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Re: Numeros racionais

Mensagempor lucinei daliberto » Ter Nov 22, 2011 06:26

Estrela_36 escreveu:
Rodrigo232 escreveu:Então, eu comecei fazer e cheguei até aqui....
mdc(101,102,103)=1 portando podemos escrever 101x-102y=\lambda logo[tex]\lambda+103=1
não consigo sair daqui. Alguem pode me me ajudar?


Olá Rodrigo,
Eu fiz, mas estou na dúvida.
Como escrevi a pouco, não lembro de ter visto este conteúdo na Universidade.
Fui então seguindo o material de apoio disponibilizado pelo tutor e resolvi assim:

Primeiramente determinamos que o problema tem solução, pois mdc(101;102;103) = 1 e 1 divide 1 (1 | 1), logo tem solução.
Como mdc(101; 102) = 1, podemos escrever 101x - 102y = 1λ. Aqui estamos usando o fato de que sendo a e b inteiros, toda combinação linear ax + by, com x e y inteiros, é múltiplo de d = mdc(a; b): se d divide a (d|a) e d divide b (d|b), então d | (ax + by).

Temos então
101x – 102y + 103z = 1 ou seja, 101x – 102y = λ, com λ ∈ Z.

Vejamos que o mdc (101,-102) = 1 e 1 divide λ, ∀λ ∈ Z. Uma solução particular para esta equação é x = -λ e y = -λ, logo a solução geral é dada por:


x= -λ -102µ
y = -λ-101µ com µ ∈ Z

Tratamos então de, primeiramente, resolver a equação 1λ + 103z = 1.
O mdc (1,103) = 1 e 1 divide 1. Uma solução particular é (λ0,z0) = (-102,1). Assim, a solução geral dessa equação é dada por:

λ= -102+103t
z= 1-1t com t ∈Z

Como λ = -102 + 103t, agora podemos escrever a solução geral de 101x -102y + 103z = 1 em função de µ e t que são números inteiros.

x = - λ - 102µ
x = - (-102 + 103t) - 102µ
x = 102 – 103t - 102µ

y = - λ - 101µ
y = - (-102 + 103t) - 101µ
y = 102 - 103t - 101µ

Logo, a solução geral é dada por:
x=102-103t-102µ
y=102 -103t-101µ
z=1-1t com (t,u ∈Z)

Aguardo confirmação dos colegas


Oi sou a Lucinei, e vi a resolução de voces mas como nunca vi este conteudo, gostaria de saber porque fica esta equação
x=102-103t-102µ
se o ý é -102y? voce pode me ajudar?
lucinei daliberto
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Re: Numeros racionais

Mensagempor vanessa_mat » Qua Nov 23, 2011 03:12

lucinei daliberto escreveu:
Estrela_36 escreveu:
Rodrigo232 escreveu:Então, eu comecei fazer e cheguei até aqui....
mdc(101,102,103)=1 portando podemos escrever 101x-102y=\lambda logo[tex]\lambda+103=1
não consigo sair daqui. Alguem pode me me ajudar?


Olá Rodrigo,
Eu fiz, mas estou na dúvida.
Como escrevi a pouco, não lembro de ter visto este conteúdo na Universidade.
Fui então seguindo o material de apoio disponibilizado pelo tutor e resolvi assim:

Primeiramente determinamos que o problema tem solução, pois mdc(101;102;103) = 1 e 1 divide 1 (1 | 1), logo tem solução.
Como mdc(101; 102) = 1, podemos escrever 101x - 102y = 1λ. Aqui estamos usando o fato de que sendo a e b inteiros, toda combinação linear ax + by, com x e y inteiros, é múltiplo de d = mdc(a; b): se d divide a (d|a) e d divide b (d|b), então d | (ax + by).

Temos então
101x – 102y + 103z = 1 ou seja, 101x – 102y = λ, com λ ∈ Z.

Vejamos que o mdc (101,-102) = 1 e 1 divide λ, ∀λ ∈ Z. Uma solução particular para esta equação é x = -λ e y = -λ, logo a solução geral é dada por:


x= -λ -102µ
y = -λ-101µ com µ ∈ Z

Tratamos então de, primeiramente, resolver a equação 1λ + 103z = 1. O mdc (1,103) = 1 e 1 divide 1. Uma solução particular é (λ0,z0) = (-102,1). Assim, a solução geral dessa equação é dada por:

λ= -102+103t z= 1-1t com t ∈Z

Como λ = -102 + 103t, agora podemos escrever a solução geral de 101x -102y + 103z = 1 em função de µ e t que são números inteiros.

x = - λ - 102µ
x = - (-102 + 103t) - 102µ
x = 102 – 103t - 102µ

y = - λ - 101µ
y = - (-102 + 103t) - 101µ
y = 102 - 103t - 101µ

Logo, a solução geral é dada por:
x=102-103t-102µ
y=102 -103t-101µ
z=1-1t com (t,u ∈Z)

Aguardo confirmação dos colegas


Oi sou a Lucinei, e vi a resolução de voces mas como nunca vi este conteudo, gostaria de saber porque fica esta equação
x=102-103t-102µ
se o ý é -102y? voce pode me ajudar?


Estou tentando decifrar o enígma!!!! se λ + 103 z=1 não entendi porquê λ = -102 + 103t ( da onde saiu isso!!!) vanessa.macastilho@gmail.com
vanessa_mat
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Re: Numeros racionais

Mensagempor Lucineia Benetti » Qua Nov 23, 2011 23:53

disciplina1:1(a)C=2pir sendo C=200 e o pi apenas mantem o simbolo sem substituir por 3.14;1(b)cada raia tem 1.2 de larguraentão o raio da raia 8tem1.2x7=8.4,calcula a circunferencia 8 que e C=2pi(r1+8.4) sendo r1 oraio que calculou nno item a e depois C8-C1 onde C1=200;1(c) cada circunferencia -400 ou sera 2x cada circunferencia- 400?tenho duvidas.2(a)pixr2;pi=18;2(b)pixr2 pi=9;2(c)pixr2 pi=3 nao tenho certeza se alguem puder ajudar .Obrigada
Lucineia Benetti
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Re: Equações Diofantina

Mensagempor bbalthazar » Qui Nov 24, 2011 01:05

Olá Adriana, eu fiz o exercício e cheguei a essa resposta:
x = –103t – 102u
y = –103 t – 101u
z = 1/103 – t

Não sei se está correto, confirme pra mim!!

Margarete



"adri_santos"]
Estrela_36 escreveu:
adri_santos escreveu:
Estrela_36 escreveu:Olá pessoal,
Comecei resolvendo a Atividade 7 da Disciplina 2.
O primeiro exercício pede para que encontremos as soluções inteiras da seguinte equação diofantina:
101x - 102y +103z = 1.
Confesso que não me lembro de ter estudado este tema na Universidade (me formei em 1995)... faz um tempo já..
Minha resposta foi:

x = 102 -103t - 102u
y = -101 + 103t - 101u
z = 1 - 1t

com t, u E Z


Cuidado, tinha cometido o mesmo erro, refaça o z.
Como mdc (-102, 103) = 1
(-102, 101) é uma solução particular, então x0= -102 e y0= 101.
z = 101 – t.(-102) /1

X= 102 +103 t - 102 u
Y = - 204 + 206 t – 101 u
z = 101 + 102 t


Oi Adriano, fiquei na dúvida. Não entendi meu erro.
Para acharmos o z, não partimos da equação 1λ + 103z = 1 ?
Aí o MDC não é entre (1,103)?



Se vcs quiserem tenho um material que minha tutora postou, que explica muito bem, não consegui colocar aqui, mas me envie um email que te mando.
Adriana.
adri_santos@hotmail.com[/quote]
bbalthazar
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Re: Numeros racionais

Mensagempor bbalthazar » Qui Nov 24, 2011 01:12

Ok!! Esse exercício a solução é S = {(92 + 6α, 8 - 7α, α), ∀ α, α ∈ R}

O meu também deu esse resultado!!

Margarete



Estrela_36 escreveu:
Delma escreveu:
Estrela_36 escreveu:
adri_santos escreveu:A questão 2 D 002
Resolvi pela soma das equações e substituição de valores para z, sabendo que não poderia dar uma resultado negativo, achei asim unica possibilidade.
Encontrei as respostas
X = 98, Y = 1 e Z = 1
Aguardo confirmação dos colegas...


Porque não pode dar resultado negativo, se o exercício pede para encontrar as soluções inteiras do sistema?
Resolvi assim, veja:
Se multiplicarmos por -1 a primeira equação x + y + z = 100, temos:

- x - y - z = -100
x + 8y + 50z = 156

Somando a primeira linha com a segunda, chegamos à seguinte equação 7y + 49z = 56.
Simplificando a nova equação por 7 temos: y + 7z = 8. Daí formou um novo sistema:

x + y + z = 100
y + 7z = 8

Transpondo para o segundo membro a incógnita z, que não está no início de nenhuma das equações, temos:

x + y = 100 - z
y = 8 - 7z

Agora, observemos que, para cada valor real atribuído a z, temos um sistema onde o número de equações é igual ao número de incógnitas.
Assim, atribuindo a z um valor real α qualquer, da segunda equação temos: Y = 8 - 7α.
Substituindo z por α e y por (8 - 7 α) na primeira equação, resultará em:
x + (8 – 7α) = 100 – α
x + 8 – 7α = 100 – α
x = 100 – 8 – α + 7α
x = 92 + 6α
Assim, terno ordenado (92 + 6α, 8 - 7α, α) é solução do sistema, qualquer que seja o valor atribuído a α, ou seja, o sistema admite infinitas soluções.
Logo o conjunto-solução é:
S = {(92 + 6α, 8 - 7α, α), ∀ α, α ∈ R}
Podemos observar, por exemplo, que se α = 2, então, o terno ordenado (80, -6, 2) é uma solução do sistema.

Se α = 2 então x=100


Realmente Delma...
Obrigada por me alertar
92 + 6.(2)
92 + 12
104
Portanto a solução fica: (104,-6,2)
bbalthazar
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Re: Numeros racionais

Mensagempor lucinei daliberto » Qui Nov 24, 2011 07:22

Lucineia Benetti escreveu:disciplina1:1(a)C=2pir sendo C=200 e o pi apenas mantem o simbolo sem substituir por 3.14;1(b)cada raia tem 1.2 de larguraentão o raio da raia 8tem1.2x7=8.4,calcula a circunferencia 8 que e C=2pi(r1+8.4) sendo r1 oraio que calculou nno item a e depois C8-C1 onde C1=200;1(c) cada circunferencia -400 ou sera 2x cada circunferencia- 400?tenho duvidas.2(a)pixr2;pi=18;2(b)pixr2 pi=9;2(c)pixr2 pi=3 nao tenho certeza se alguem puder ajudar .Obrigada


Oi eu calculei +- da mesma forma o intem a) so que substirui o pi por 3 chegando ao resultado do r = 33,33
a b) calculei assim 1,2x7+o raio que encontrei e depois substitui na formula que ficou c=250,68
a c)não consegui entender o oque voce fez me explique mnelhor quem sabe assim chegamos a um resultado comum.
lucinei daliberto
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Re: Numeros racionais

Mensagempor vcbuldrini » Qui Nov 24, 2011 16:39

obrigado quem postou. hoje entrei no redefor e teve um cagueta, que avisou nossos orientadores, que estamos trocando ideia por aqui.
vcbuldrini
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Re: Numeros racionais

Mensagempor bbalthazar » Qui Nov 24, 2011 16:47

Os tutores da minha turma avisou por email... se tiver respostas muito iguais as postadas nos foruns de ajuda matemática eles vão dar zero para todos os casos!! As respostas devem ser individuais!!!

Estamos conversando por email... é melhor!!
bbalthazar
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Re: Numeros racionais

Mensagempor patsmoraes » Qui Nov 24, 2011 17:20

Olá pessoal
Estou fazendo, as duras custas, o Redefor. É mto corrido nossa vida de professor e

este cantinho tá sendo um lugar onde encontro respostas ou um caminho para as atividades.

Gostaria de fazer parte do grupo de vcs por email ou msn, ou qualquer outro tipo de ferramenta.
meu email é patsmoraes@hotmail.com
patsmoraes
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Re: Numeros racionais

Mensagempor ivanfx » Qui Nov 24, 2011 17:58

vcbuldrini escreveu:obrigado quem postou. hoje entrei no redefor e teve um cagueta, que avisou nossos orientadores, que estamos trocando ideia por aqui.


: Equaçao diofantina
por cicero » Ter Nov 22, 2011 07:15

Acredito que está na hora de vocês, cursistas do REDEFOR, terem um pouco mais de ética e não ficar pedindo respostas prontas das atividades propostas.
Sou orientador educacional do REDEFOR, e caso algum aluno da minha turma copie as repostas das atividades postadas neste site, ou em outro, não pensarei duas vezes para dar nota zero a elas.
Peço que cobrem mais dos seus respectivos orientadores, pois estes estão mais hábitos a darem ajudas sobre as atividades.
Tomem cuidado ao simplesmente copiarem, ou, como muitos fazem, mascarar as resposta fazenbdo mudanças gramaticais, isso não muda em nada.

quer ler tudo o que aconteceu, entra nesse tópico viewtopic.php?f=112&t=6583
está tudo na primeira página
ivanfx
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Re: Numeros racionais

Mensagempor navegadorasan » Qui Nov 24, 2011 19:57

Oi Balthazar, vc pode me incluir no grupo do email?
navegadora_san@hotmail.com
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Re: Numeros racionais

Mensagempor Lourdes » Qui Nov 24, 2011 22:33

Olá, o valor de x=92+6z
y=8-7z
z=1

Gostaria de saber por que vc substituiu por a = 2 ?
Por favor, me responda, obrigada.
Lourdes
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Re: Numeros racionais

Mensagempor Lourdes » Qui Nov 24, 2011 22:35

bbalthazar escreveu:Ok!! Esse exercício a solução é S = {(92 + 6α, 8 - 7α, α), ∀ α, α ∈ R}

O meu também deu esse resultado!!

Margarete



Estrela_36 escreveu:
Delma escreveu:
Estrela_36 escreveu:
adri_santos escreveu:A questão 2 D 002
Resolvi pela soma das equações e substituição de valores para z, sabendo que não poderia dar uma resultado negativo, achei asim unica possibilidade.
Encontrei as respostas
X = 98, Y = 1 e Z = 1
Aguardo confirmação dos colegas...


Porque não pode dar resultado negativo, se o exercício pede para encontrar as soluções inteiras do sistema?
Resolvi assim, veja:
Se multiplicarmos por -1 a primeira equação x + y + z = 100, temos:

- x - y - z = -100
x + 8y + 50z = 156

Somando a primeira linha com a segunda, chegamos à seguinte equação 7y + 49z = 56.
Simplificando a nova equação por 7 temos: y + 7z = 8. Daí formou um novo sistema:

x + y + z = 100
y + 7z = 8

Transpondo para o segundo membro a incógnita z, que não está no início de nenhuma das equações, temos:

x + y = 100 - z
y = 8 - 7z

Agora, observemos que, para cada valor real atribuído a z, temos um sistema onde o número de equações é igual ao número de incógnitas.
Assim, atribuindo a z um valor real α qualquer, da segunda equação temos: Y = 8 - 7α.
Substituindo z por α e y por (8 - 7 α) na primeira equação, resultará em:
x + (8 – 7α) = 100 – α
x + 8 – 7α = 100 – α
x = 100 – 8 – α + 7α
x = 92 + 6α
Assim, terno ordenado (92 + 6α, 8 - 7α, α) é solução do sistema, qualquer que seja o valor atribuído a α, ou seja, o sistema admite infinitas soluções.
Logo o conjunto-solução é:
S = {(92 + 6α, 8 - 7α, α), ∀ α, α ∈ R}
Podemos observar, por exemplo, que se α = 2, então, o terno ordenado (80, -6, 2) é uma solução do sistema.

Se α = 2 então x=100


Realmente Delma...
Obrigada por me alertar
92 + 6.(2)
92 + 12
104
Portanto a solução fica: (104,-6,2)


Olá, o valor de x=92+6z
y=8-7z
z=1

Gostaria de saber por que vcs substituíram por a = 2 ?
Por favor, me respondam, obrigada.
Lourdes
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Re: Numeros racionais

Mensagempor Estrela_36 » Sex Nov 25, 2011 11:29

Lourdes escreveu:
bbalthazar escreveu:Ok!! Esse exercício a solução é S = {(92 + 6α, 8 - 7α, α), ∀ α, α ∈ R}

O meu também deu esse resultado!!

Margarete



Estrela_36 escreveu:
Delma escreveu:
Estrela_36 escreveu:
adri_santos escreveu:A questão 2 D 002
Resolvi pela soma das equações e substituição de valores para z, sabendo que não poderia dar uma resultado negativo, achei asim unica possibilidade.
Encontrei as respostas
X = 98, Y = 1 e Z = 1
Aguardo confirmação dos colegas...


Porque não pode dar resultado negativo, se o exercício pede para encontrar as soluções inteiras do sistema?
Resolvi assim, veja:
Se multiplicarmos por -1 a primeira equação x + y + z = 100, temos:

- x - y - z = -100
x + 8y + 50z = 156

Somando a primeira linha com a segunda, chegamos à seguinte equação 7y + 49z = 56.
Simplificando a nova equação por 7 temos: y + 7z = 8. Daí formou um novo sistema:

x + y + z = 100
y + 7z = 8

Transpondo para o segundo membro a incógnita z, que não está no início de nenhuma das equações, temos:

x + y = 100 - z
y = 8 - 7z

Agora, observemos que, para cada valor real atribuído a z, temos um sistema onde o número de equações é igual ao número de incógnitas.
Assim, atribuindo a z um valor real α qualquer, da segunda equação temos: Y = 8 - 7α.
Substituindo z por α e y por (8 - 7 α) na primeira equação, resultará em:
x + (8 – 7α) = 100 – α
x + 8 – 7α = 100 – α
x = 100 – 8 – α + 7α
x = 92 + 6α
Assim, terno ordenado (92 + 6α, 8 - 7α, α) é solução do sistema, qualquer que seja o valor atribuído a α, ou seja, o sistema admite infinitas soluções.
Logo o conjunto-solução é:
S = {(92 + 6α, 8 - 7α, α), ∀ α, α ∈ R}
Podemos observar, por exemplo, que se α = 2, então, o terno ordenado (80, -6, 2) é uma solução do sistema.

Se α = 2 então x=100


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92 + 6.(2)
92 + 12
104
Portanto a solução fica: (104,-6,2)


Olá, o valor de x=92+6z
y=8-7z
z=1

Gostaria de saber por que vcs substituíram por a = 2 ?
Por favor, me respondam, obrigada.


É só um exemplo, na verdade vc. pode substituir por qualquer número, se quiser, porque também não é obrigatório.
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Re: Numeros racionais

Mensagempor Estrela_36 » Sex Nov 25, 2011 11:35

ivanfx escreveu:
vcbuldrini escreveu:obrigado quem postou. hoje entrei no redefor e teve um cagueta, que avisou nossos orientadores, que estamos trocando ideia por aqui.


: Equaçao diofantina
por cicero » Ter Nov 22, 2011 07:15

Acredito que está na hora de vocês, cursistas do REDEFOR, terem um pouco mais de ética e não ficar pedindo respostas prontas das atividades propostas.
Sou orientador educacional do REDEFOR, e caso algum aluno da minha turma copie as repostas das atividades postadas neste site, ou em outro, não pensarei duas vezes para dar nota zero a elas.
Peço que cobrem mais dos seus respectivos orientadores, pois estes estão mais hábitos a darem ajudas sobre as atividades.
Tomem cuidado ao simplesmente copiarem, ou, como muitos fazem, mascarar as resposta fazenbdo mudanças gramaticais, isso não muda em nada.

quer ler tudo o que aconteceu, entra nesse tópico viewtopic.php?f=112&t=6583
está tudo na primeira página


Gostei desta mensagem que recebi e faço delas as minhas palavras.
"Boa tarde.
Primeiramente, como professores, somos muita vezes obrigados a trabalhar em três períodos, corrigir provas, preparar avaliações e outras atividades extremamente sacrificantes. Agora simplesmente devido a comentários de alguns tutores, não dou a mínima, o que eu puder fazer para contribuir para o bem de outros pares o farei sem a menor preocupação. Então que zerem a atividade de todo mundo. Entenderam porque o estado nos paga pouco, somos desunidos e vou além, esse grupo resgatou um pouco da nossa união. Fazer terrorismo, não há mais espaço para isso, fomos e somos massacrados pelo governo estadual.
Este espaço foi concretizado por nós professores e com certeza muito de nós não copiamos simplesmente os exercícios, mas compartilhamos e quando algum professor vem com as resposta, procuramos comparar e não dar control c e control v.
O que vocês precisarem de ajudam podem contar comigo, não vou deixar nos ameaçarem, cansei de ser massa de manobra desse governo que não nos valoriza.
Desculpa o desabafo, mas a grande contribuição do curso Redefor é poder compartilhar com outros professores, seus ideais, seus sonhos, aventuras, isso sim seria uma grande perda e não a notas. Quando os nossos alunos tiram nota zero nós ficamos rotulados de irresponsáveis, pois os tutores que sejam rotulados. Não vou deixar de postar os meus exercícios aqui."
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Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10

Veja este exercício:

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} e B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z}, então o número de elementos A \cap B é:

Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?

A resposta é 3?

Obrigado.


Assunto: método de contagem
Autor: Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42

Boa noite, sinuca.

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Se B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são: 5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).

Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?

sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x

A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima


Bom estudo, :y:


Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35

Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?

Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?