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equacoes do 2 Grau

equacoes do 2 Grau

Mensagempor guillcn » Qui Jun 30, 2011 12:30

e para achar o conjunto verdade dessa equacao
{\left({x}^{2}+1 \right)}^{2}-7\left({x}^{2}+1 \right)+ 10=0

eu fui resolvendo e cheguei a
{x}^{4}-5{x}^{2}+4=0

dai nao sei o que fazer .O resultado e V={-2,2,-1,1}

obrigado.
guillcn
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Re: equacoes do 2 Grau

Mensagempor joaofonseca » Qui Jun 30, 2011 15:25

Para resolver determinados problemas matemáticos é necessário utilizar o que se chama de artíficios matemáticos.
Na expressão:
x^4-5x^2+4=0

Façamos x^2=y e obtemos y^2-5y+4=0
Agora é resolver em ordem a y e depois substituir y por x^2
joaofonseca
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.