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exerc.resolvido

exerc.resolvido

Mensagempor adauto martins » Ter Set 17, 2019 09:39

(escola militar do realengo-exame de admissao 1937)
resolva o sistema
\begin{align}

   ({x}^{2}+{y}^{2})/({x}^{2}-{y}^{2}) &= 25/7 
\\
 
   x &= 48/y 
\end{align}
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Re: exerc.resolvido

Mensagempor adauto martins » Ter Set 17, 2019 10:24

soluçao:
tomamos o numerador da primeira equaçao,a saber:
{x}^{2}+{y}^{2}={x}^{2}+2x.y+{y}^{2}-2x.y={(x+y)}^{2}-2xy
voltamos a prim. equaçao:
{(x+y)}^{2}/({x}^{2}-{y}^{2})=(25/7)+2xy


((x+y).(x+y))/((x+y).(x-y))=(x+y)/(x-y)=(25/7)+2xy
usando a seg. equaçao:
x+(48/x)=(x-(48/x).((25/7)+2x(48/x))=(x-(48/x)).((25/7)+96)...

{x}^{2}+48=({x}^{2}-48).((25/7)+96)x)=...encontrando valor(valores de x),calculemos o valor(valores de y),termine-o...
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Re: exerc.resolvido

Mensagempor adauto martins » Ter Set 17, 2019 16:02

uma correçao:
como fiz ao trabalhar o numerador da fraçao e ao voltar a prim. equaçao esqueci-me de:
{x+y}^{2}-2xy/((x+y).(x-y))=25/7\Rightarrow
 
(x+y)/(x-y)+(2xy/(x+y).(x-y))=25/7\Rightarrow

(x+y)/(x-y)=(25/7)-(2xy/(x+y).(x-y))

....
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.