[INEQUAÇÕES]

por **andrecalegarif** » Sáb Set 15, 2018 22:17

Resolva as inequações em R

x^3 - 7x^2 + 11x - 5 > 0

Já tentei de tudo, isolar x, passar o - 5 pro outro lado, mas não sei... Preciso de uma luz.

por **DanielFerreira** » Dom Set 30, 2018 21:00

Olá André!

Pelo Teorema das raízes racionais tiramos que $\mathbf{5}$ é uma das raízes da equação

$\mathsf{x^3 - 7x^2 + 11x - 5 = 0}$

Por conseguinte, podemos determinar as demais raízes dividindo $\mathbf{x^3 - 7x^2 + 11x - 5 = 0}$ por $\mathsf{(x - 5)}$ , ou, pelo Dispositivo Prático de Brit-Ruffini!

Isto posto, chegamos no conjunto-solução abaixo:

$\boxed{\mathsf{S_o = \left \{ 1, 5 \right \}}}$

Onde a raiz x = 1 tem multiplicidade dois.

Por fim, temos que:

$\\ \mathsf{x^3 - 7x^2 + 11x - 5 > 0} \\\\ \mathsf{(x - 1) \cdot (x - 1) \cdot (x - 5) > 0} \\\\ \mathsf{(x - 1)^2(x - 5) > 0}$

Estudando os sinais,

___+___(1)___+____________+______
___-________-_______(5)___+______
___-___(1)___-_______(5)___+________

Logo,

$\boxed{\boxed{\mathsf{S = \left \{ x \in \mathbb{R} / x > 5 \right \}}}}$

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