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Equação Quadrática

Equação Quadrática

Mensagempor Flavio Cacequi » Qui Mar 29, 2018 08:22

Se a equação quadrática ax²+bx-b²/a=0, apresenta raízes x1 e x2, determine E=(2ax1+b)^4 + (2ax2+b)^4.
a)50a^4
b)50a^4+2a^2
c)25b^4
d)100b^2
e)50b^4
Flavio Cacequi
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Re: Equação Quadrática

Mensagempor Gebe » Qui Mar 29, 2018 19:24

Flavio Cacequi escreveu:Se a equação quadrática ax²+bx-b²/a=0, apresenta raízes x1 e x2, determine E=(2ax1+b)^4 + (2ax2+b)^4.
a)50a^4
b)50a^4+2a^2
c)25b^4
d)100b^2
e)50b^4


Utilizando Bhaskara temos:
\\
x=\frac{-b\pm\sqrt[2]{(b)^2-4*a*\left(-\frac{b^2}{a} \right)}}{2*a}\\
\\
x=\frac{-b\pm\sqrt[2]{b^2+\left(\frac{4ab^2}{a} \right)}}{2a}\\
\\
x=\frac{-b\pm\sqrt[2]{b^2+\left(4b^2 \right)}}{2a}\\
\\
x=\frac{-b\pm\sqrt[2]{5b^2}}{2a}\\
\\
x=\frac{-b\pm b \sqrt[2]{5}}{2a}\\
\\

Portanto x1 e x2 ficam:
\\
x1=\frac{-b+ b \sqrt[2]{5}}{2a}\\
\\
x2=\frac{-b- b \sqrt[2]{5}}{2a}\\
\\

Agora calculando E=(2ax1+b)^4+(2ax2+b)^4 :
\\
E=\left( 2a*\frac{-b+ b \sqrt[2]{5}}{2a} +b\right)^4+\left( 2a*\frac{-b- b \sqrt[2]{5}}{2a} +b\right)^4\\
\\
\\
E=\left( -b+ b \sqrt[2]{5} +b \right)^4+\left( -b- b \sqrt[2]{5} +b \right)^4\\
\\
E=\left( b \sqrt[2]{5}  \right)^4+\left(- b \sqrt[2]{5}  \right)^4\\
\\
E=\left(b^4*\left(\sqrt[2]{5} \right)^4 \right)+\left((-b)^4*\left(\sqrt[2]{5} \right)^4 \right)\\
\\
E=\left( b^4*5^2 \right)+\left( b^4*5^2 \right)\\
\\
E=25b^2+25b^2=50b^2
(letra e)

Se permanecer alguma duvida, mande uma msg. Bons estudos.
Gebe
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

Qual as suas dúvidas?

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Nos mostre para podermos ajudar

Atenciosamente


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59