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Equação Quadrática

Equação Quadrática

Mensagempor Flavio Cacequi » Qui Mar 29, 2018 08:22

Se a equação quadrática ax²+bx-b²/a=0, apresenta raízes x1 e x2, determine E=(2ax1+b)^4 + (2ax2+b)^4.
a)50a^4
b)50a^4+2a^2
c)25b^4
d)100b^2
e)50b^4
Flavio Cacequi
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Re: Equação Quadrática

Mensagempor Gebe » Qui Mar 29, 2018 19:24

Flavio Cacequi escreveu:Se a equação quadrática ax²+bx-b²/a=0, apresenta raízes x1 e x2, determine E=(2ax1+b)^4 + (2ax2+b)^4.
a)50a^4
b)50a^4+2a^2
c)25b^4
d)100b^2
e)50b^4


Utilizando Bhaskara temos:
\\
x=\frac{-b\pm\sqrt[2]{(b)^2-4*a*\left(-\frac{b^2}{a} \right)}}{2*a}\\
\\
x=\frac{-b\pm\sqrt[2]{b^2+\left(\frac{4ab^2}{a} \right)}}{2a}\\
\\
x=\frac{-b\pm\sqrt[2]{b^2+\left(4b^2 \right)}}{2a}\\
\\
x=\frac{-b\pm\sqrt[2]{5b^2}}{2a}\\
\\
x=\frac{-b\pm b \sqrt[2]{5}}{2a}\\
\\

Portanto x1 e x2 ficam:
\\
x1=\frac{-b+ b \sqrt[2]{5}}{2a}\\
\\
x2=\frac{-b- b \sqrt[2]{5}}{2a}\\
\\

Agora calculando E=(2ax1+b)^4+(2ax2+b)^4 :
\\
E=\left( 2a*\frac{-b+ b \sqrt[2]{5}}{2a} +b\right)^4+\left( 2a*\frac{-b- b \sqrt[2]{5}}{2a} +b\right)^4\\
\\
\\
E=\left( -b+ b \sqrt[2]{5} +b \right)^4+\left( -b- b \sqrt[2]{5} +b \right)^4\\
\\
E=\left( b \sqrt[2]{5}  \right)^4+\left(- b \sqrt[2]{5}  \right)^4\\
\\
E=\left(b^4*\left(\sqrt[2]{5} \right)^4 \right)+\left((-b)^4*\left(\sqrt[2]{5} \right)^4 \right)\\
\\
E=\left( b^4*5^2 \right)+\left( b^4*5^2 \right)\\
\\
E=25b^2+25b^2=50b^2
(letra e)

Se permanecer alguma duvida, mande uma msg. Bons estudos.
Gebe
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.