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Equação Quadrática

Equação Quadrática

Mensagempor Flavio Cacequi » Qui Mar 29, 2018 08:22

Se a equação quadrática ax²+bx-b²/a=0, apresenta raízes x1 e x2, determine E=(2ax1+b)^4 + (2ax2+b)^4.
a)50a^4
b)50a^4+2a^2
c)25b^4
d)100b^2
e)50b^4
Flavio Cacequi
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Re: Equação Quadrática

Mensagempor Gebe » Qui Mar 29, 2018 19:24

Flavio Cacequi escreveu:Se a equação quadrática ax²+bx-b²/a=0, apresenta raízes x1 e x2, determine E=(2ax1+b)^4 + (2ax2+b)^4.
a)50a^4
b)50a^4+2a^2
c)25b^4
d)100b^2
e)50b^4


Utilizando Bhaskara temos:
\\
x=\frac{-b\pm\sqrt[2]{(b)^2-4*a*\left(-\frac{b^2}{a} \right)}}{2*a}\\
\\
x=\frac{-b\pm\sqrt[2]{b^2+\left(\frac{4ab^2}{a} \right)}}{2a}\\
\\
x=\frac{-b\pm\sqrt[2]{b^2+\left(4b^2 \right)}}{2a}\\
\\
x=\frac{-b\pm\sqrt[2]{5b^2}}{2a}\\
\\
x=\frac{-b\pm b \sqrt[2]{5}}{2a}\\
\\

Portanto x1 e x2 ficam:
\\
x1=\frac{-b+ b \sqrt[2]{5}}{2a}\\
\\
x2=\frac{-b- b \sqrt[2]{5}}{2a}\\
\\

Agora calculando E=(2ax1+b)^4+(2ax2+b)^4 :
\\
E=\left( 2a*\frac{-b+ b \sqrt[2]{5}}{2a} +b\right)^4+\left( 2a*\frac{-b- b \sqrt[2]{5}}{2a} +b\right)^4\\
\\
\\
E=\left( -b+ b \sqrt[2]{5} +b \right)^4+\left( -b- b \sqrt[2]{5} +b \right)^4\\
\\
E=\left( b \sqrt[2]{5}  \right)^4+\left(- b \sqrt[2]{5}  \right)^4\\
\\
E=\left(b^4*\left(\sqrt[2]{5} \right)^4 \right)+\left((-b)^4*\left(\sqrt[2]{5} \right)^4 \right)\\
\\
E=\left( b^4*5^2 \right)+\left( b^4*5^2 \right)\\
\\
E=25b^2+25b^2=50b^2
(letra e)

Se permanecer alguma duvida, mande uma msg. Bons estudos.
Gebe
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Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: Balanar - Seg Ago 09, 2010 04:01

Simplifique a expressão com radicais duplos abaixo:

\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}

Resposta:
Dica:
\sqrt[]{2} (dica : igualar a expressão a x e elevar ao quadrado os dois lados)


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Autor: MarceloFantini - Qua Ago 11, 2010 05:46

É só fazer a dica.


Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: Soprano - Sex Mar 04, 2016 09:49

Olá,

O resultado é igual a 1, certo?