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Equação Quadrática

Equação Quadrática

Mensagempor Flavio Cacequi » Qui Mar 29, 2018 08:22

Se a equação quadrática ax²+bx-b²/a=0, apresenta raízes x1 e x2, determine E=(2ax1+b)^4 + (2ax2+b)^4.
a)50a^4
b)50a^4+2a^2
c)25b^4
d)100b^2
e)50b^4
Flavio Cacequi
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Re: Equação Quadrática

Mensagempor Gebe » Qui Mar 29, 2018 19:24

Flavio Cacequi escreveu:Se a equação quadrática ax²+bx-b²/a=0, apresenta raízes x1 e x2, determine E=(2ax1+b)^4 + (2ax2+b)^4.
a)50a^4
b)50a^4+2a^2
c)25b^4
d)100b^2
e)50b^4


Utilizando Bhaskara temos:
\\
x=\frac{-b\pm\sqrt[2]{(b)^2-4*a*\left(-\frac{b^2}{a} \right)}}{2*a}\\
\\
x=\frac{-b\pm\sqrt[2]{b^2+\left(\frac{4ab^2}{a} \right)}}{2a}\\
\\
x=\frac{-b\pm\sqrt[2]{b^2+\left(4b^2 \right)}}{2a}\\
\\
x=\frac{-b\pm\sqrt[2]{5b^2}}{2a}\\
\\
x=\frac{-b\pm b \sqrt[2]{5}}{2a}\\
\\

Portanto x1 e x2 ficam:
\\
x1=\frac{-b+ b \sqrt[2]{5}}{2a}\\
\\
x2=\frac{-b- b \sqrt[2]{5}}{2a}\\
\\

Agora calculando E=(2ax1+b)^4+(2ax2+b)^4 :
\\
E=\left( 2a*\frac{-b+ b \sqrt[2]{5}}{2a} +b\right)^4+\left( 2a*\frac{-b- b \sqrt[2]{5}}{2a} +b\right)^4\\
\\
\\
E=\left( -b+ b \sqrt[2]{5} +b \right)^4+\left( -b- b \sqrt[2]{5} +b \right)^4\\
\\
E=\left( b \sqrt[2]{5}  \right)^4+\left(- b \sqrt[2]{5}  \right)^4\\
\\
E=\left(b^4*\left(\sqrt[2]{5} \right)^4 \right)+\left((-b)^4*\left(\sqrt[2]{5} \right)^4 \right)\\
\\
E=\left( b^4*5^2 \right)+\left( b^4*5^2 \right)\\
\\
E=25b^2+25b^2=50b^2
(letra e)

Se permanecer alguma duvida, mande uma msg. Bons estudos.
Gebe
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.