Equação.. dúvida sobre equação

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Equação.. dúvida sobre equação

Mensagempor Falco945___matema » Sáb Ago 20, 2016 16:26

Suponha que um carro movido a gasolina consiga, em média, percorrer 10 km por litro e um carro movido a álcool, apenas 8 km por litro. Se o litro da gasolina custa R$ 0,60, quanto deve custar o litro de álcool para que os veículos sejam igualmente econômicos? A) R$ 0,38 B) R$ 0,48 C) R$ 0,42 D) R$ 0,45 ....
Eu tento montar uma equação dessa forma:
Gasolina 10km 1l= 0,60 R$
Álcool 8km 1l = R$ ?
Infelizmente, não me adianta em nada. Agradeço desde já.
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Re: Equação.. dúvida sobre equação

Mensagempor petras » Ter Dez 06, 2016 21:37

Carro a àlcool: percorre:
1l ---> 8km
xl ---> 10km

Portanto gasta 5/4 l para percrrer 10 km

Para serem igualmente econômicos, o carro a álcool precisa gastar o mesmo que o carro a gasolina em 10 km, ou seja R$ 0,60

Portanto:
0,60 ---> 5/4 l
x ----> 1l

\\ \ \\\\ \boxed{\mathsf{x =R\$\, 0,48}}
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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