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equação com duas variaveis

equação com duas variaveis

Mensagempor celita » Qui Jul 28, 2016 23:34

voltei a estudar, como tem muito temó q estudei este tipo de assunto estou com dificuldades porque esse envolve fração.
me ajudem com o passo a passo.

x+2y= \frac{-3}{2}

3x-y= \frac{-7}{2}
celita
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Re: equação com duas variaveis

Mensagempor Daniel Bosi » Sex Jul 29, 2016 09:37

Olá celita! :y:

x+2y= \frac{-3}{2}

3x-y= \frac{-7}{2}

Perceba que como o lado direito das igualdades divide 2, podemos multiplicar por dois em ambos os lados da igualdade, pois a igualdade é uma balança, e tudo que fazemos de um lado tem que ser feito do outro lado (vulgarmente dizemos "passar o dois pro outro lado multiplicando"):

2\cdot(x+2y)=\frac{-3}{2}\cdot2

2\cdot(3x-y)=\frac{-7}{2}\cdot2

Agora podemos cancelar o número 2 no lado direito da igualdade:

2\cdot(x+2y)=-3

2\cdot(3x-y)=-7

Podemos, então, multiplicar o 2 pelos termos de dentro do parênteses, usando a propriedade distributiva:

2x+4y=-3

6x-2y=-7

Para montar o sistema podemos multiplicar todos os termos da primeira equação por -3, para poder cancelar o elemento x:

(2x+4y=-3)\cdot(-3)

6x-2y=-7

O que resulta no seguinte sistema:

-6x-12y=9

6x-2y=-7

Agora podemos somar termo a termo, o x da primeira equação com o x da segunda equação. O y da primeira equação com o y da segunda equação. O lado direito da igualdade da primeira equação com o lado direito da igualdade da segunda equação.

Perceba que o x cancela e ficamos com:

-14y=2

Agora podemos dividir por 14 de ambos os lados (ou "passar o 14 dividindo"):

-y = \frac{2}{14}

Simplificando por 2 e trocando o sinal para que o y fique positivo:

y = -\frac{1}{7}

Então o y é igual a -1/7.

Para encontrar o x basta substituir este y em uma das equações. Vamos escolher a primeira:

x+2y= \frac{-3}{2}

Substituindo o y que encontramos:

x + 2\cdot\left(-\frac{1}{7}\right)=-\frac{3}{2}

Podemos multiplicar o 2 pelo -1/7:

x -\frac{2}{7}=-\frac{3}{2}

Agora somamos 2/7 de ambos os lados (ou "passamos o -2/7 somando para o outro lado"):

x =-\frac{3}{2}+\frac{2}{7}

Tirando o mínimo múltiplo comum:

x=\frac{-21+4}{14}

Por fim:

x=-\frac{17}{14}

Caso você tenha dúvidas volte a questionar. :y:

Daniel
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.