Sistema entre Máximo Divisor Comum e Mínimo Múltiplo Comum

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Sistema entre Máximo Divisor Comum e Mínimo Múltiplo Comum

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Sistema entre Máximo Divisor Comum e Mínimo Múltiplo Comum

Mensagempor Guga1981 » Qua Jan 21, 2015 22:21

Amigos, tenho uma questão, aqui, que não sei por onde começar... Trata-se de um sistema entre máximo divisor comum e mínimo divisor comum.

Eis o exercício:

Sejam a, b, c números primos distintos, em que a> b.
O máximo divisor comum e o mínimo múltiplo comum de m = {a}^{2} b {c}^{2} e n = {ab}^{2} são, respectivamente, 21 e 1764.
Pode-se afirmar que a + b + C é:

a) 9

b) 10

c) 12

d) 42

e) 62

obs.: a alternativa correta é a letra c.

como fazer?...
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Re: Sistema entre Máximo Divisor Comum e Mínimo Múltiplo Com

Mensagempor Russman » Qua Jan 21, 2015 23:02

Uma identidade útil neste tipo de cálculo é a seguinte:

Dados dois naturais quaisquer a e b é verdade que

\mathrm{mmc}(a,b) \cdot \mathrm{mdc} (a,b) = a.b

Assim, como seus números são a^2 b c^2 e ab^2, então, seguindo a identidade,

21.1764 = a^2bc^2 . ab^2

de onde

a^3b^3c^2 = 3^3 7^3 2^2

e, portanto, podemos tomar a=3, b=7( ou o contrário) e c=2 de modo que

a+b+c = 12
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Re: Sistema entre Máximo Divisor Comum e Mínimo Múltiplo Com

Mensagempor Guga1981 » Qui Jan 22, 2015 21:28

Nossa! Que máximo! Valeu pela ajuda! Ajudou bastante!
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.

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