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Sistema entre Máximo Divisor Comum e Mínimo Múltiplo Comum

Sistema entre Máximo Divisor Comum e Mínimo Múltiplo Comum

Mensagempor Guga1981 » Qua Jan 21, 2015 22:21

Amigos, tenho uma questão, aqui, que não sei por onde começar... Trata-se de um sistema entre máximo divisor comum e mínimo divisor comum.

Eis o exercício:

Sejam a, b, c números primos distintos, em que a> b.
O máximo divisor comum e o mínimo múltiplo comum de m = {a}^{2} b {c}^{2} e n = {ab}^{2} são, respectivamente, 21 e 1764.
Pode-se afirmar que a + b + C é:

a) 9

b) 10

c) 12

d) 42

e) 62

obs.: a alternativa correta é a letra c.

como fazer?...
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Re: Sistema entre Máximo Divisor Comum e Mínimo Múltiplo Com

Mensagempor Russman » Qua Jan 21, 2015 23:02

Uma identidade útil neste tipo de cálculo é a seguinte:

Dados dois naturais quaisquer a e b é verdade que

\mathrm{mmc}(a,b) \cdot  \mathrm{mdc} (a,b) = a.b

Assim, como seus números são a^2 b c^2 e ab^2, então, seguindo a identidade,

21.1764 = a^2bc^2 . ab^2

de onde

a^3b^3c^2 = 3^3 7^3 2^2

e, portanto, podemos tomar a=3, b=7( ou o contrário) e c=2 de modo que

a+b+c = 12
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Re: Sistema entre Máximo Divisor Comum e Mínimo Múltiplo Com

Mensagempor Guga1981 » Qui Jan 22, 2015 21:28

Nossa! Que máximo! Valeu pela ajuda! Ajudou bastante!
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.