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Sistema entre Máximo Divisor Comum e Mínimo Múltiplo Comum

Sistema entre Máximo Divisor Comum e Mínimo Múltiplo Comum

Mensagempor Guga1981 » Qua Jan 21, 2015 22:21

Amigos, tenho uma questão, aqui, que não sei por onde começar... Trata-se de um sistema entre máximo divisor comum e mínimo divisor comum.

Eis o exercício:

Sejam a, b, c números primos distintos, em que a> b.
O máximo divisor comum e o mínimo múltiplo comum de m = {a}^{2} b {c}^{2} e n = {ab}^{2} são, respectivamente, 21 e 1764.
Pode-se afirmar que a + b + C é:

a) 9

b) 10

c) 12

d) 42

e) 62

obs.: a alternativa correta é a letra c.

como fazer?...
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Re: Sistema entre Máximo Divisor Comum e Mínimo Múltiplo Com

Mensagempor Russman » Qua Jan 21, 2015 23:02

Uma identidade útil neste tipo de cálculo é a seguinte:

Dados dois naturais quaisquer a e b é verdade que

\mathrm{mmc}(a,b) \cdot  \mathrm{mdc} (a,b) = a.b

Assim, como seus números são a^2 b c^2 e ab^2, então, seguindo a identidade,

21.1764 = a^2bc^2 . ab^2

de onde

a^3b^3c^2 = 3^3 7^3 2^2

e, portanto, podemos tomar a=3, b=7( ou o contrário) e c=2 de modo que

a+b+c = 12
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Re: Sistema entre Máximo Divisor Comum e Mínimo Múltiplo Com

Mensagempor Guga1981 » Qui Jan 22, 2015 21:28

Nossa! Que máximo! Valeu pela ajuda! Ajudou bastante!
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}