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Sistema entre Máximo Divisor Comum e Mínimo Múltiplo Comum

Sistema entre Máximo Divisor Comum e Mínimo Múltiplo Comum

Mensagempor Guga1981 » Qua Jan 21, 2015 22:21

Amigos, tenho uma questão, aqui, que não sei por onde começar... Trata-se de um sistema entre máximo divisor comum e mínimo divisor comum.

Eis o exercício:

Sejam a, b, c números primos distintos, em que a> b.
O máximo divisor comum e o mínimo múltiplo comum de m = {a}^{2} b {c}^{2} e n = {ab}^{2} são, respectivamente, 21 e 1764.
Pode-se afirmar que a + b + C é:

a) 9

b) 10

c) 12

d) 42

e) 62

obs.: a alternativa correta é a letra c.

como fazer?...
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Re: Sistema entre Máximo Divisor Comum e Mínimo Múltiplo Com

Mensagempor Russman » Qua Jan 21, 2015 23:02

Uma identidade útil neste tipo de cálculo é a seguinte:

Dados dois naturais quaisquer a e b é verdade que

\mathrm{mmc}(a,b) \cdot  \mathrm{mdc} (a,b) = a.b

Assim, como seus números são a^2 b c^2 e ab^2, então, seguindo a identidade,

21.1764 = a^2bc^2 . ab^2

de onde

a^3b^3c^2 = 3^3 7^3 2^2

e, portanto, podemos tomar a=3, b=7( ou o contrário) e c=2 de modo que

a+b+c = 12
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Re: Sistema entre Máximo Divisor Comum e Mínimo Múltiplo Com

Mensagempor Guga1981 » Qui Jan 22, 2015 21:28

Nossa! Que máximo! Valeu pela ajuda! Ajudou bastante!
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Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: my2009 - Qua Dez 08, 2010 21:48

Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Anonymous - Qui Dez 09, 2010 17:25

Uma função de 1º grau é dada por y=ax+b.
Temos que para x=3, y=6 e para x=4, y=8.
\begin{cases}6=3a+b\\8=4a+b\end{cases}
Ache o valor de a e b, monte a função e substitua x por 10.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Pinho - Qui Dez 16, 2010 13:57

my2009 escreveu:Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :



f(x)= 2.x
f(3)=2.3=6
f(4)=2.4=8
f(10)=2.10=20


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: dagoth - Sex Dez 17, 2010 11:55

isso ai foi uma questao da FGV?

haahua to precisando trocar de faculdade.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Thiago 86 - Qua Mar 06, 2013 23:11

Saudações! :-D
ví suaquestão e tentei resolver, depois você conta-me se eu acertei.
Uma função de 1º grau é dada por y=3a+b

Resposta :
3a+b=6 x(4)
4a+b=8 x(-3)
12a+4b=24
-12a-3b=-24
b=0
substituindo b na 1°, ttenho que: 3a+b=6
3a+0=6
a=2
substituindo em: y=3a+b
y=30+0
y=30
:coffee: