Sistema entre Máximo Divisor Comum e Mínimo Múltiplo Comum

AjudaMatematica.com! Aqui você compartilha sua dúvida ou solução!

  • Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Sistema entre Máximo Divisor Comum e Mínimo Múltiplo Comum

Regras do fórum
Responder

Sistema entre Máximo Divisor Comum e Mínimo Múltiplo Comum

Mensagempor Guga1981 » Qua Jan 21, 2015 22:21

Amigos, tenho uma questão, aqui, que não sei por onde começar... Trata-se de um sistema entre máximo divisor comum e mínimo divisor comum.

Eis o exercício:

Sejam a, b, c números primos distintos, em que a> b.
O máximo divisor comum e o mínimo múltiplo comum de m = {a}^{2} b {c}^{2} e n = {ab}^{2} são, respectivamente, 21 e 1764.
Pode-se afirmar que a + b + C é:

a) 9

b) 10

c) 12

d) 42

e) 62

obs.: a alternativa correta é a letra c.

como fazer?...
Guga1981
Usuário Parceiro
Usuário Parceiro
 
Mensagens: 53
Registrado em: Dom Jan 18, 2015 13:27
Localização: São Vicente-SP
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Licenciatura em Matemática
Andamento: cursando
Voltar ao topo

Re: Sistema entre Máximo Divisor Comum e Mínimo Múltiplo Com

Mensagempor Russman » Qua Jan 21, 2015 23:02

Uma identidade útil neste tipo de cálculo é a seguinte:

Dados dois naturais quaisquer a e b é verdade que

\mathrm{mmc}(a,b) \cdot \mathrm{mdc} (a,b) = a.b

Assim, como seus números são a^2 b c^2 e ab^2, então, seguindo a identidade,

21.1764 = a^2bc^2 . ab^2

de onde

a^3b^3c^2 = 3^3 7^3 2^2

e, portanto, podemos tomar a=3, b=7( ou o contrário) e c=2 de modo que

a+b+c = 12
"Ad astra per aspera."
Russman
Colaborador Voluntário
Colaborador Voluntário
 
Mensagens: 1183
Registrado em: Sex Abr 20, 2012 22:06
Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
Área/Curso: Física
Andamento: formado
Voltar ao topo

Re: Sistema entre Máximo Divisor Comum e Mínimo Múltiplo Com

Mensagempor Guga1981 » Qui Jan 22, 2015 21:28

Nossa! Que máximo! Valeu pela ajuda! Ajudou bastante!
Guga1981
Usuário Parceiro
Usuário Parceiro
 
Mensagens: 53
Registrado em: Dom Jan 18, 2015 13:27
Localização: São Vicente-SP
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Licenciatura em Matemática
Andamento: cursando
Voltar ao topo
Responder

Voltar para Equações

 


Se chegou até aqui, provavelmente tenha interesse pelos tópicos relacionados abaixo.
Aproveite a leitura. Bons estudos!

  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 13 visitantes

 


Tópico Popular

Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

Powered by phpBB © phpBB Group.

phpBB Mobile / SEO by Artodia.

Índice do fórum