Sistemas de equações exponencias (ajudem pfvr urgente)

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Sistemas de equações exponencias (ajudem pfvr urgente)

Mensagempor wtfmylena » Dom Dez 08, 2013 21:37

Não consigo resolver este sistema:

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Re: Sistemas de equações exponencias (ajudem pfvr urgente)

Mensagempor e8group » Seg Dez 09, 2013 14:26

Note que 5^x \cdot 5^y = 5^{x+y} = 1/25 = 5^{-2} e 5^{xy} = 1/125 = 5^{-3} .Logo, x+y = - 2 e xy = - 3 . Há outras formas equivalentes de obter o resultado , alternativamente ,5^{xy} = (5^x)^y =1/125 . A expressão entre parênteses pode ser substituída pela correspondente da primeira equação e assim encontraríamos uma solução para y e logo em seguida substituindo-se o valor encontrado para y em uma das equações ,resolvendo esta nova equação nos daria solução para x .

.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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