Equação

por **vspagnolo** » Seg Nov 25, 2013 11:49

Boa Tarde! Preciso de uma Ajuda. Segue...

A diferença entre a maior e menor raiz da equação

$\frac{(x-2)^2}{2} - \frac{x^2+2}{3} = -4$

O Gabarito gera a resposta sendo 4.

Grata! :-D

por **e8group** » Seg Nov 25, 2013 12:32

Tente escrever a expressão dada sob a forma

ax^2+bx + c = 0

.

Logo após aplicando a fórmula resolvente , $x_1 = \frac{-b - \sqrt{b^2 -4ac }}{2a}$ e $x_2 = \frac{-b + \sqrt{b^2 -4ac }}{2a}$ será as raízes da equação .

A diferença entre a maior e menor raiz da equação será um número positivo que é equivalente a distância entre os números x_1 , x_2

,ou seja , A diferença entre a maior e menor raiz da equação $= |x_2 - x_1 | = |\frac{\sqrt{b^2 -4ac}}{a} |$ .

por **vspagnolo** » Ter Nov 26, 2013 09:10

Bom Dia! Minha duvida e exatamente na solução, pois não consigo chegar a resposta do gabarito. Devo ter algum erro primário, ja que o resultado que chego é 8 e o gabarito é 4.

$\frac{(x-2)^2}{2} - \frac{x^2+2}{3} = -4 ........$ $\frac{(x^2-4x+4)}{2} - \frac{x^2+2}{3} = -4$ ........
$\frac{3x^2-12x+12}{6} - \frac{2x^2+4}{6} = \frac{-4}{6}$ .......

x^2-12x+20=0

X'=2
X"= 10

Assim a diferença é 8 e não 4

Me ajude por favor! Grata

por **e8group** » Ter Nov 26, 2013 21:05

Boa noite . Você cometeu um erro ao dividi

por

. O correto seria multiplicar e dividi o mesmo por

(assim como você com os outros termos) ,desta forma estaremos multiplicando este número por

. Partindo da última expressão e trocando -4 /6

por

,segue

$\frac{3x^2-12x+12}{6} - \frac{2x^2+4}{6} = \frac{-24}{6}$ .

Multiplicando-se ambos lados da igualdade por

ou ainda

Aplicando a fórmula vista no primeiro post :

$|x_2 - x_1| = |\frac{\sqrt{b^2-4ac}}{a}| =|\frac{\sqrt{(-12)^2 -4\cdot 1\cdot 32}}{1}| = |\sqrt{144-128 }|} = |\sqrt{16}|= |4| = 4$ ,

ou de forma equivalente determinando as raízes x_2 > x_1

e calculando x_2 - x_1

.

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