[Equacao] Probleminha

por **krath** » Sex Nov 22, 2013 02:51

Boa noite pessoal, estava resolvendo uma prova da UENP e achei este exercício, porem nao consigo desenvolve-lo para entao resolve-lo. Gostaria que me ajudassem a desenvolve-lo pois nao tenho nem kdeia por onde começar. Desde ja agradeço. Eis o exercício : 08. Um grupo de funcionários de uma empresa foi a um restaurante e gastou R$ 954,00. Na hora de pagar a conta, por uma questão de cavalheirismo, os homens dividiram igualmente o valor da conta e por isso cada um pagou R$ 5,85 a mais. Sabendo que o grupo tinha 13 mulheres, qual era o número de pessoas desse grupo?
a) 53
b) 40
c) 56
d) 50
e) 45

por **b_afa** » Sáb Nov 23, 2013 10:31

O enunciado da questão é só esse?

por **krath** » Sáb Nov 23, 2013 14:28

só esse cara... coloque exatamente como esta na prova

por **krath** » Sáb Nov 23, 2013 14:30

Voce acha que ta faltando info?

por **b_afa** » Sáb Nov 23, 2013 15:14

krath escreveu:Voce acha que ta faltando info?

Acho que não,provavelmente eu que não sei fazer mesmo.Mas vai ter que montar um sistema,se eu descobrir eu venho aqui e posto :-D

por **Pessoa Estranha** » Dom Nov 24, 2013 14:53

Olá ! Já faz um tempinho que estou olhando a sua questão e também achei estranho, mas acho que é problema de interpretação, talvez não esteja bem escrito...

Bom, pensei e tenho uma ideia de como resolver....

Podemos chamar de y o número de homens do grupo. Daí, temos y + 13 = t, onde t é o total. Temos que o valor total, v, da refeição, foi de R$954,00. Se fizermos 954/(13 + y), teremos um certo x tal que corresponde ao valor que cada funcionário deveria pagar. Assim:

$\frac{954}{t} = x$

Agora, temos outra informação na qual os homens pagaram R$5,85 a mais do que deveriam pagar. Ou seja, 13x a ser pago por cada mulher deve ser dividido entre os homens e, cujo resultado é R$5,85.

Então, vem um sistema, como b_afa disse.

$\frac{954}{t} = x$

y + 13 = t

$\frac{13x}{y} = 5,85$

Daí:

$xt = 954 \rightarrow x(y + 13) = 954$

13x = y.5,85

$\rightarrow x = \frac{y.5,85}{13}$

Então, substituindo:

$\frac{{y}^{2}.5,85}{13} + \frac{13.y.5,85}{13} = \frac{13.(954)}{13}$

${y}^{2}.5,85 + y.76,5 = 12402 \rightarrow {y}^{2}.5,85 + y.76,5 - 12402 = 0$

Aí, resolvendo esta equação, teremos a quantidade de homens e, depois, é só somar com a de mulheres e, então, tem-se que a quantidade de pessoas no grupo é de 53. Esta certa a resposta ?

Bem, eu não sei se é realmente isto, pois, como vocês também notaram, está um tanto estranho, mas é só uma sugestão.... Espero ter ajudado pelo menos no raciocínio.

:y:

por **Pessoa Estranha** » Dom Nov 24, 2013 15:03

Olha.... Dá para confirmar:

$\frac{954}{53} = 18$

Cada pessoa do grupo deveria pagar R$18,00, mas as mulheres não pagaram e elas estão em 13. Daí:

13*18 = 234

R$234,00 é a conta das mulheres, mas que será dividida entre os homens.

Temos que são 40 homens, pois 40 + 13 = 53. Então:

$\frac{234}{40} = 5,85$

por **krath** » Dom Nov 24, 2013 23:15

Certissimo. Explicacao muito boa e facil de entender. Agradeco muito pela ajuda, apenas achei que ela fosse um pouco menos complicada pelo enunciado hahaha mas show de bola tanto a resolucao quanto o racicionio! Muito Obrigado!