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Raiz dentro de raiz

Raiz dentro de raiz

Mensagempor Vennom » Qua Set 18, 2013 16:15

Senhores, por gentileza me ajudem com isso aqui:

(USP) Simplifique: \sqrt[2]{3} \sqrt[2]{3+\sqrt[2]{3}} \sqrt[2]{3+\sqrt[2]{3+\sqrt[2]{3}}} \sqrt[2]{3-\sqrt[2]{3+\sqrt[2]{3}}}

Fazendo eu cheguei a isso: \sqrt[2]{(3)(3+\sqrt[2]{3})(3+\sqrt[2]{3+\sqrt[2]{3})}(3-\sqrt[2]{3+\sqrt[2]{3})}} =>
= \sqrt[2]{(9+3\sqrt[2]{3})(9-3+\sqrt[2]{3})} =>
= \sqrt[2]{(9+3\sqrt[2]{3})(6+\sqrt[2]{3})} =>
= \sqrt[2]{63+27\sqrt[2]{3}} =>

Enquanto o gabarito que me foi dado diz que o resultado seria: 3\sqrt[2]{5+\sqrt[2]{3}} => \sqrt[2]{45+9\sqrt[2]{3}}

Vocês podem me dizer onde raios foi que eu errei? Obrigado.
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Re: Raiz dentro de raiz

Mensagempor Pessoa Estranha » Qua Set 18, 2013 20:36

Olá. Você cometeu um pequeno erro de sinal. Observe o seguinte:

\left(3+\sqrt[2]{3+\sqrt[2]{3}} \right).\left(3-\sqrt[2]{3+\sqrt[2]{3}} \right)

Pense como uma "diferença entre dois números elevados ao quadrado".

Tente fazer.... Eu realmente acredito que o erro esteja neste ponto, mas posso estar errada.

Até mais.... ;)
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Re: Raiz dentro de raiz

Mensagempor Vennom » Qua Set 18, 2013 20:44

Pessoa Estranha escreveu:Olá. Você cometeu um pequeno erro de sinal. Observe o seguinte:
\left(3+\sqrt[2]{3+\sqrt[2]{3}} \right).\left(3-\sqrt[2]{3+\sqrt[2]{3}} \right)

A regra ai não diz que é igual ao quadrado do primeiro vezes o quadrado do segundo?
Resultando no seguinte:
(9-3+\sqrt[2]{3})
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Re: Raiz dentro de raiz

Mensagempor Pessoa Estranha » Qua Set 18, 2013 20:52

Olha, temos o seguinte:

\left(a+b \right)\left(a-b \right)={a}^{2}-{b}^{2}

\left(a+b \right)\left(a+b \right)={a}^{2}+2(a)(b)+{b}^{2}

\left(a-b \right)\left(a-b \right)={a}^{2}-2(a)(b)+{b}^{2}

Lembra?
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Re: Raiz dentro de raiz

Mensagempor Pessoa Estranha » Qua Set 18, 2013 21:00

Você pode até fazer o processo da distributiva. Assim:

\left(3+\sqrt[2]{3+\sqrt[2]{3}} \right)\left(3-\sqrt[2]{3+\sqrt[2]{3}} \right)=
{3}^{2}-3.\sqrt[2]{3+\sqrt[2]{3}}+3.\sqrt[2]{3+\sqrt[2]{3}}-(\sqrt[2]{3+\sqrt[2]{3}}.\sqrt[2]{3+\sqrt[2]{3}})
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Re: Raiz dentro de raiz

Mensagempor Vennom » Qua Set 18, 2013 23:19

Pessoa Estranha escreveu:Você pode até fazer o processo da distributiva. Assim:

\left(3+\sqrt[2]{3+\sqrt[2]{3}} \right)\left(3-\sqrt[2]{3+\sqrt[2]{3}} \right)=
{3}^{2}-3.\sqrt[2]{3+\sqrt[2]{3}}+3.\sqrt[2]{3+\sqrt[2]{3}}-(\sqrt[2]{3+\sqrt[2]{3}}.\sqrt[2]{3+\sqrt[2]{3}})


Querida, se seguir a propriedade distributiva, o resultado não será exatamente o mesmo?

6+\sqrt[2]{3}

Me perdoe se eu realmente não estou conseguindo ver meu erro, mas insisto na gentileza sua de elucidá-lo para mim.

NOSSO DEUS, ME PERDOE, MUITO OBRIGADO! VI MEU ERRO AGORA! HAHAHA, você está correta, Pessoa Estranha, foi jogo de sinal. Alí seria 9-3-\sqrt[2]{3}

Pura falta de atenção, realmente, muito obrigado pela sua gentileza em chamar minha atenção p/ o absurdo.
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Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 12:41

pessoal eu achei como resultado 180 toneladas,entretanto sei que a questão está erra pela lógica e a resposta correta segundo o gabarito é 1.800 toneladas.
me explique onde eu estou pecando na questão. resolva explicando.

78 – ( CEFET – 1993 ) Os desabamentos, em sua maioria, são causados por grande acúmulo de lixo nas encostas dos morros. Se 10 pessoas retiram 135 toneladas de lixo em 9 dias, quantas toneladas serão retiradas por 40 pessoas em 30 dias ?


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: Douglasm - Qui Jul 01, 2010 13:16

Observe o raciocínio:

10 pessoas - 9 dias - 135 toneladas

1 pessoa - 9 dias - 13,5 toneladas

1 pessoa - 1 dia - 1,5 toneladas

40 pessoas - 1 dia - 60 toneladas

40 pessoas - 30 dias - 1800 toneladas


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:18

pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:21

leandro moraes escreveu:pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.

valeu meu camarada.