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Ajudem, por favor. Não sei como resolver esse problema.

Ajudem, por favor. Não sei como resolver esse problema.

Mensagempor Krad » Qua Ago 21, 2013 16:27

Problema:

Um comerciante tem farinha de trigo e duas qualidades. Quando ele mistura 3 partes da primeira com 5 partes da segunda, uma parte da mistura vale A unidades monetárias
quando mistura 5 partes da primeira com 3 partes da segunda, uma parte da nova mistura vale B unidades monetárias. Quanto vale cada qualidade de farinha?

Tenho que montar 2 equaçoes, certo? Eu não consigo montá-las.


Alguem da um help? Esse termo mistura me deixou confuso...
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Re: Ajudem, por favor. Não sei como resolver esse problema.

Mensagempor young_jedi » Qui Ago 22, 2013 19:36

vamos montar as equações chamando os preços das qualidades de farinha de x e y

\begin{cases}\frac{3x+5y}{8}=A\\\frac{5x+3y}{8}=B\end{cases}

tente resolver o sistema e comente qualquer coisa.
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Re: Ajudem, por favor. Não sei como resolver esse problema.

Mensagempor Krad » Sex Ago 23, 2013 10:57

Young, estou enferrujado. Veja se estou no caminho...

3x+5y=8a => Travei aqui....8x+8y=8ab?
5x+3y=8b

Obrigado desde já.
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Re: Ajudem, por favor. Não sei como resolver esse problema.

Mensagempor young_jedi » Sex Ago 23, 2013 18:48

na verdade voce tem que

\begin{cases}3x+5y=8A\\5x+3y=8B\end{cases}

multiplicando a equação de baixo por 3 e a de cima por 5 teremos

\begin{cases}15x+25y=40A\\15x+9y=24B\end{cases}

subtraindo a equação debaixo da de cima teremos

16y=40A-24B

portanto

y=\frac{5A-3B}{2}

agora é so substituir o y em uma das equações e encontrar o x qualquer duvida comente
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Re: Ajudem, por favor. Não sei como resolver esse problema.

Mensagempor Krad » Sex Ago 23, 2013 23:21

Veja:

3x+5y=8a \Rightarrow 3x+5\left(\frac{5a-3b}2{} \right)=8a \Rightarrow 3x+25a-15b=4a \Rightarrow 3x= -21a+15b \Rightarrow x=5b-7a

Encontrando o A:

3x+5y=8a \Rightarrow3\left(5b-7a \right)+5\left(\frac{5a-3b}2{} \right)=8a\Rightarrow-21a+5b+25a-15b=4a\Rightarrow a=0

Achei estranho esse A=0, acho que errei...
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Re: Ajudem, por favor. Não sei como resolver esse problema.

Mensagempor young_jedi » Sáb Ago 24, 2013 11:01

quase isso amigo

3x+5.\frac{5A-3B}{2}=8A

3x+\frac{25A-15B}{2}=8A

tiranod o mmc

6x+25A-15B=16A

x=\frac{15B-9A}{6}

x=\frac{5B-3A}{2}

essa é a resposta final, como ele não deu os valores de A e B a resposta fica em função destes dois valores mesmo
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Re: Ajudem, por favor. Não sei como resolver esse problema.

Mensagempor Krad » Sáb Ago 24, 2013 12:22

Muito obrigado, Young!!!!!!!
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Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 09:10

Veja este exercício:

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} e B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z}, então o número de elementos A \cap B é:

Eu tentei resolver este exercício e achei a resposta "três", mas surgiram muitas dúvidas aqui durante a resolução.

Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?

No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero?
existe inverso de zero?
zero é par, certo?
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x?
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z?
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z?

A resposta é 3?

Obrigado.


Assunto: método de contagem
Autor: Molina - Seg Mai 25, 2009 20:42

Boa noite, sinuca.

Se A = {x \in Z \hspace{1mm} | \hspace{1mm} \frac{20}{x} = n, n \in N} você concorda que n só pode ser de 1 a 20? Já que pertence aos naturais?
Ou seja, quais são os divisores de 20? Eles são seis: 1, 2, 4, 5, 10 e 20.
Logo, o conjunto A é A = {1, 2, 4, 5, 10, 20}

Se B = {x \in R \hspace{1mm} | \hspace{1mm} x = 5m, m \in z} você concorda que x será os múltiplos de 5 (positivos e negativos)? Já que m pertence ao conjunto Z?
Logo, o conjunto B é B = {... , -25, -20, -15, -10, -5, 0, 5, 10, 15, 20, 25, ...

Feito isso precisamos ver os números que está em ambos os conjuntos, que são: 5, 10 e 20 (3 valores, como você achou).

Vou responder rapidamente suas dúvidas porque meu tempo está estourando. Qualquer dúvida, coloque aqui, ok?

sinuca147 escreveu:No processo de determinação dos elementos do conjunto B o que achei foi basicamente os múltiplos de cinco e seus opostos, daí me surgiram estas dúvidas:

existe oposto de zero? sim, é o próprio zero
existe inverso de zero? não, pois não há nenhum número que multiplicado por zero resulte em 1
zero é par, certo? sim, pois pode ser escrito da forma de 2n, onde n pertence aos inteiros
sendo x um número natural, -x é múltiplo de x? Sim, pois basta pegar x e multiplicar por -1 que encontramos -x
sendo z um número inteiro negativo, z é múltiplo de z? Sim, tais perguntando se todo número é multiplo de si mesmo
sendo z um número inteiro negativo, -z é múltiplo de z? Sim, pois basta pegar -z e multiplicar por -1 que encontramos x

A resposta é 3? Sim, pelo menos foi o que vimos a cima


Bom estudo, :y:


Assunto: método de contagem
Autor: sinuca147 - Seg Mai 25, 2009 23:35

Obrigado, mas olha só este link
http://www.colegioweb.com.br/matematica ... ro-natural
neste link encontra-se a a frase:
Múltiplo de um número natural é qualquer número que possa ser obtido multiplicando o número natural por 0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.

Para determinarmos os múltiplos de 15, por exemplo, devemos multiplicá-lo pela sucessão dos números naturais:

Ou seja, de acordo com este link -5 não poderia ser múltiplo de 5, assim como 5 não poderia ser múltiplo de -5, eu sempre achei que não interessava o sinal na questão dos múltiplos, assim como você me confirmou, mas e essa informação contrária deste site, tem alguma credibilidade?

Há e claro, a coisa mais bacana você esqueceu, quero saber se existe algum método de contagem diferente do manual neste caso:
Para determinar os elementos do conjunto A, eu tive de basicamente fazer um lista de vinte dividido por todos os números naturais maiores que zero e menores que vinte e um, finalmente identificando como elementos do conjunto A os números 1, 2, 4, 5, 10 e 20. Acho que procedi de maneira correta, mas fiquei pensando aqui se não existiria um método mais "sofisticado" e prático para que eu pudesse identificar ou ao menos contar o número de elementos do conjunto A, existe?