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tem horas q eu to tentando resolver :/

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Mensagempor Amandatkm » Qui Mai 02, 2013 18:36

João fez compras em quatro Shoppings diferentes. Em cada
estabelecimento gastou metade do que possuía, e ao sair de cada
Shopping pagou $2,00 de estacionamento. Se, no final, ainda tinha
$8,00, qual era a quantia que João tinha antes de sair de casa?
a) $188,00
b) $220,00
c) $204,00
d) $196,00
eu fiz
X-x/2 nao da certo :/
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Re: tem horas q eu to tentando resolver :/

Mensagempor Russman » Qui Mai 02, 2013 23:24

Eu interpretei dessa forma. Suponha que ele possuia a quantia x. No 1° shopping ele gastou metade do que tinha, ou seja, gastou x/2. No segundo também, ou seja, x/2/2 = x/4. No 3° x/8 e no 4° x/16. Ainda gastou 4.2 = 8 reais de estacionamento. Portanto, o que ele tinha menos o que ele gastou deve ser os 8 reais que lhe sobraram.

x - x/2 - x/4 - x/8 - x/16 - 8 = 8

Porém, a solução dessa equação é x= 256 que não está nas alternativas. ;/
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Re: tem horas q eu to tentando resolver :/

Mensagempor e8group » Sex Mai 03, 2013 12:49

Apesar de achar a solução proposta pelo colaborador Russman correta ,observando o enunciado novamente , concluir (talvez erroneamente) que após a primiera compra , o dinheiro disponível será x - x/2 - 2 .Neste contexto , o sujeito gastará (x - x/2 - 2)/2  - 2 reais na segunda compra , e por conseguinte , o dinheiro disponível após esta compra será (x - x/2 - 2 ) - [(x - x/2 - 2)/2  - 2] ;logo ná próxima compra o sujeito gastará metade deste dinheiro + 2,00 reais com estacionamento .O raciocínio em diante é semelhante .Talvez seja desnecessário , mas poderíamos estender o limite de compras para algum n natural qualquer tal que o saldo disponível para as próximas compras não seja negativo .Com efeito de computar o dinheiro após as n compras ,apresento a vocês a função C : \{0,\hdots ,n\} \mapsto [x,0]  (x>0) , ou melhor, poderemos provar por indução que após a k-ésima compra o dinheiro disponível será C(k) = \frac{x-4[2^k-1]}{2^k}  ; k \in \{0,\hdots ,n\} .Assim ,tomando-sek = 4 , podemos notar que após a 4-ésima compra , o dinheiro disponível seráC(4) = \frac{x -4[2^4-1]}{2^4} = \frac{x -60}{16} .Por outro lado ,foi dado que o dinheiro disponível após a quarta compra corresponde a 8,00 reais .

Daí ,

C(4)  =  \frac{x -60}{16} = 8 .Resolvendo a equação encontrará x = 188 reais .Apesar da resposta está em uma das alternativas ,há possibilidades de conclusões erradas .
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Re: tem horas q eu to tentando resolver :/

Mensagempor Amandatkm » Sex Mai 03, 2013 18:37

tá correto sim,mas sera que não da pra explicar de uma forma mais simples nao?
fiquei muito confusa :S
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Re: tem horas q eu to tentando resolver :/

Mensagempor e8group » Sex Mai 03, 2013 19:13

Estou sem tempo agora , no entanto que posso fazer é expor algumas ideias p/ vc concluir o exercício . Como disse nosso amigo acima ,suponha que você tenha x reais (vou incluir vc na história ) . Após a primeira compra (feita no primeiro shopping) você gastou \frac{x}{2} +2 reais (2 reais referente ao estacionamento) , logo após este evento vc não tem mais x reais e sim x - \left(\frac{x}{2} +2  \right) = \frac{x-4}{2} reais . Assim , na segunda compra você gastou \frac{ \dfrac{x-4}{2}}{2} -2 =  \frac{x-4}{4} - 2 reais , e portanto o dinheiro que você terá após este evento será \frac{x -4}{2}  -  \left(\frac{x-4}{4} - 2  \right)   = \frac{x -12 }{4} reais . O raciocínio em diante é semelhante . Comente as dúvidas ..
Editado pela última vez por e8group em Sáb Mai 04, 2013 02:37, em um total de 1 vez.
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Re: tem horas q eu to tentando resolver :/

Mensagempor Amandatkm » Sex Mai 03, 2013 19:22

não entendi porque x-(x/2+2) é igual a x-4/2
pode me explicar?
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Re: tem horas q eu to tentando resolver :/

Mensagempor e8group » Sáb Mai 04, 2013 02:33

Note que x - \left(\frac{x}{2} + 2 \right )  = \frac{2x}{2} - \left(\frac{x}{2} + \frac{4}{2} \right ) =  \frac{2x -(x +4)}{2} = \frac{2x -x - 4}{2} = \frac{x -4}{2} .

OBS.: No post anterior houve um erro de digitação .Está corrigido .
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Re: tem horas q eu to tentando resolver :/

Mensagempor Amandatkm » Sáb Mai 04, 2013 13:39

ate ai eu entendi
no 3°shopping entao:
x-12/4/2-2=x-12/8-2

x-12-2/8/2-2=x-12-2/16-2--->x-14/16-2

assim como dimunuiu o valor do primeiro shoping pelo segunda eu fiz:
x-14-2/16-(x-12/8-2)
x-14-2-(2x-24-4)/16

x-14-2-2x-24-4/16=-3x-44/16
e agora?ta certo?
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Re: tem horas q eu to tentando resolver :/

Mensagempor e8group » Sáb Mai 04, 2013 14:35

Infelizmente não ficou claro o que digitou . Acredito que queria dizer ((x-12)/4)/2 -2 = (x-12)/8 -2 , em LateX isto se resume a \frac{\dfrac{x-12}{4} }{2}  - 2   = \frac{x-12}{8}  - 2 . Deixando todos números em mesmo denominador , segue \frac{x-12}{8}  - 2 = \frac{x-12}{8} - \frac{16}{8} = \frac{x-28}{8} . Este valor corresponde ao gasto no terceiro shopping .


OBS.: Tome cuidado ! x-12/4 não é o mesmo que (x-12)/4 .

Pense um pouco :

Suponha que você tem 1000 reais .Se você gastou 500 reais reais no primeiro shopping + uma taxa de 2 reais com o estacionamento ,você terá ainda 1000  - (500 +2)  =  498 reais para gastar com suas compras . Se no segundo Shopping você gastou metade deste dinheiro + 2 reais com estacionamento ,isto é , 498/2 + 2  = 251 reais .Então você possuirá 498  - (251)  =  247 reais para continuar comprando .E assim sucessivamente ,a cada compra você gastará metade do valor disponível + 2 reais com estacionamento .
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Re: tem horas q eu to tentando resolver :/

Mensagempor Amandatkm » Dom Mai 05, 2013 13:47

como eu faço pra colocar um numero sobre outro pra que vc entenda como eu fiz?
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Re: tem horas q eu to tentando resolver :/

Mensagempor e8group » Dom Mai 05, 2013 13:58

Podemos utilizar o seguinte comando : \frac{a}{b} . Veja o resultado : \frac{a}{b} .

Veja outro caso , o código : \frac{\dfrac{a}{b}}{c} resulta : \frac{\dfrac{a}{b}}{c} .

Este site costumo usar sempre para redigir em LaTeX antes de postar aqui no fórum .
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Re: tem horas q eu to tentando resolver :/

Mensagempor e8group » Dom Mai 05, 2013 14:01

Também é importante observar isto .
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Re: tem horas q eu to tentando resolver :/

Mensagempor Amandatkm » Dom Mai 05, 2013 14:05

coloca o codigo : \frac{a}{b} mas os dois numeros é?
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Re: tem horas q eu to tentando resolver :/

Mensagempor e8group » Dom Mai 05, 2013 14:23

Amandatkm escreveu:coloca o codigo : \frac{a}{b} mas os dois numeros é?


a,b são apenas números arbitrários(claro b \neq 0,mas esta análise não convém neste momento ) ;estou apenas mostrando o código que gera a divisão de dois números em LaTeX .
Assim , por exemplo , o código
Código: Selecionar todos
[tex] \frac{x-4}{2}[/tex]
,

resulta

\frac{x-4}{2}
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Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42

Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
2n \geq n+1 ,\forall n \in\aleph*
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois 2.1 \geq 1+1
2°) Admitamos que P(k), k \in \aleph*, seja verdadeira:
2k \geq k+1 (hipótese da indução)
e provemos que 2(k+1) \geq (K+1)+1
Temos: (Nessa parte)
2(k+1) = 2k+2 \geq (k+1)+2 > (k+1)+1


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55

Boa noite Fontelles.

Não sei se você está familiarizado com o Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.

Ele dá uma equação, no caso:

2n \geq n+1, \forall n \in \aleph^{*}

E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:

2*1 \geq 1+1

Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que k seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para k+1.

\mbox{Suponhamos que P(k), }k \in \aleph^{*},\mbox{ seja verdadeiro:}
2k \geq k+1

\mbox{Vamos provar que:}
2(k+1) \geq (k+1)+1

Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.

Espero ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28

Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32

Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25

Boa tarde Fontelles!

Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.

O que temos que provar é isso: 2(k+1) \geq (k+1)+1, certo? O autor começou do primeiro membro:

2(k+1)= 2k+2

Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:

2k+2 \geq (k+1)+2

Que é outra verdade. Agora, com certeza:

(k+1)+2 > (k+1)+1

Agora, como 2(k+1) é \geq a (k+1)+2, e este por sua vez é sempre > que (k+1)+1, logo:

2(k+1) \geq (k+1)+1 \quad \mbox{(c.q.d)}

Inclusive, nunca é igual, sempre maior.

Espero (dessa vez) ter ajudado.

Um abraço.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39

Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37

c.q.d. = como queriamos demonstrar =)


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33

Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05

Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.


Assunto: Princípio da Indução Finita
Autor: Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04

MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.

Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa. :-D