Acho que o gabarito está errado

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Acho que o gabarito está errado

Mensagempor Thiago 86 » Qua Fev 20, 2013 22:02

Estou tentando responder uma equação do 2° grau e a resposta não está batendo com a do livro(que é: 3;1)
Determine para que a equação {x}^{2}+(m-1)x+1=0 tenha duas raizes reais e iguais.

{x}^{2}+(m-1)x+1=0 a=1;b=(m-1);c=1 \Delta=0 {b}^{2}-4ac {(m-1)}^{2}-4*1*1=0 {m}^{2}-2m+1-4=0 {m}^{2}-2m-3=0 {m}^{2}-2m=3 m(m-2)=3 m=3 m-2=3 m=3+2 m=5 s=(3;5)
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Re: Acho que o gabarito está errado

Mensagempor Russman » Qua Fev 20, 2013 22:09

m^2 - 2m - 3 = 0
m = \frac{-(-2)\pm\sqrt{(-2)^2-4.1.(-3)}}{2}=\frac{2\pm4}{2} = 1\pm2

Assim, m=3 ou m=-1.

O que você tentou fazer na etapa m(m-2) = 3 ? Me pareceu que você quis proceder da mesma forma que se faz quando temos ao invés de 3 o 0: m(m-2) = 0. Se sim, não o faça pois está errado!.
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Re: Acho que o gabarito está errado

Mensagempor Thiago 86 » Qua Fev 20, 2013 22:20

:y:
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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