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[Equações] Equação Exponencial com radical

[Equações] Equação Exponencial com radical

Mensagempor RafaelPereira » Dom Dez 02, 2012 20:36

Olá pessoal, tentei resolver a equação exponencial abaixo, mas não consegui. Como posso fazer para "eliminar" as bases e resolver a equação?

\sqrt[]{\sqrt[3]{{\left(\frac{9}{25} \right)}^{-x+4}}}={\left(\sqrt[5]{0,1296} \right)}^{2x}

Solução:

\sqrt[6]{{\left(\frac{{3}^{2}}{{5}^{2}} \right)}^{-x+4}}={\left(\sqrt[5]{\frac{{2}^{4}.{3}^{4}}{{2}^{3}.{5}^{3}}}} \right)^{2x}

\sqrt[6]{{\left(\frac{3}{5} \right)}^{2\left(-x+4 \right)}}={\left(\sqrt[5]{\frac{{\left(2.3 \right)}^{4}}{{\left(2.5 \right)}^{3}}} \right)}^{2x}

{\left(\frac{3}{5} \right)}^{\frac{2\left(-x+4 \right)}{6}}= {\left(\frac{{\left(2.3 \right)}^{4}}{{\left(2.5 \right)}^{3}} \right)}^{\frac{2x}{5}}

{\left(\frac{3}{5} \right)}^{\frac{-x+4}{3}}=  {\left(\frac{{\left(2.3 \right).\left(2.3 \right)}^{3}}{{\left(2.5 \right)}^{3}} \right)}^{\frac{2x}{5}}

{\left(\frac{3}{5} \right)}^{\frac{-x+4}{3}}=  {\left(\left(2.3 \right).{\left(\frac{2.3}{2.5} \right)}^{3}\right)}^{\frac{2x}{5}}

{\left(\frac{3}{5} \right)}^{\frac{-x+4}{3}}=  {\left(\left(2.3 \right).{\left(\frac{3}{5} \right)}^{3}\right)}^{\frac{2x}{5}}
RafaelPereira
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Re: [Equações] Equação Exponencial com radical

Mensagempor e8group » Dom Dez 02, 2012 22:05

Note que ,

0,1296 = \frac{3^4}{5^4} = \left( \frac{9}{25} \right)^2 .


Reescrevendo a equação da seguinte forma ,

\left(\frac{9}{25} \right )^{ \left(\frac{-x +4}{6} \right )} = \left( \frac{9}{25}\right )^{2/3} \cdot \left( \frac{9}{25}\right )^{-x/6} = \left( \frac{9}{25}\right )^{4x/5} .

Multiplicando ambos lados por ,

\left( \frac{9}{25}\right )^{x/6} . Vamos obter ,


\left( \frac{9}{25}\right )^{29x/30}  =   \left( \frac{9}{25}\right )^{2/3} .


Uma vez que as bases são iguais (e fixas) temos que seus respectivos expoentes são iguais ,então :

29x/30 = 2/3   \therefore   x = \frac{20}{29} .
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Re: [Equações] Equação Exponencial com radical

Mensagempor RafaelPereira » Seg Dez 03, 2012 00:50

Obrigado santhiago, pois pela sua resposta acabei percebendo qual foi o ponto em que eu estava errando e fazendo com que eu não achasse a solução.

Eu estava escrevendo a expressão {\left(\sqrt[5]{0,1296} \right)}^{2x}, da forma {\left(\sqrt[5]{\frac{1296}{1000}} \right)}^{2x} = {\left(\sqrt[5]{\frac{{2}^{4}.{3}^{4}}{{2}^{3}.{5}^{3}}} \right)}^{2x},o que está errado. A forma correta é {\left(\sqrt[5]{\frac{1296}{10000}} \right)}^{2x} = {\left(\sqrt[5]{\frac{{2}^{4}.{3}^{4}}{{2}^{4}.{5}^{4}}} \right)}^{2x} = {\left(\sqrt[5]{\frac{{3}^{4}}{{5}^{4}}} \right)}^{2x} = {\left[\sqrt[5]{{\left(\frac{9}{25} \right)}^{2}} \right]}^{2x}.

Agora refiz os cálculos e bateu exatamente com o que você disse.

Vlw. Muito Obrigado.
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Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: my2009 - Qua Dez 08, 2010 21:48

Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Anonymous - Qui Dez 09, 2010 17:25

Uma função de 1º grau é dada por y=ax+b.
Temos que para x=3, y=6 e para x=4, y=8.
\begin{cases}6=3a+b\\8=4a+b\end{cases}
Ache o valor de a e b, monte a função e substitua x por 10.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Pinho - Qui Dez 16, 2010 13:57

my2009 escreveu:Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :



f(x)= 2.x
f(3)=2.3=6
f(4)=2.4=8
f(10)=2.10=20


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: dagoth - Sex Dez 17, 2010 11:55

isso ai foi uma questao da FGV?

haahua to precisando trocar de faculdade.


Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Thiago 86 - Qua Mar 06, 2013 23:11

Saudações! :-D
ví suaquestão e tentei resolver, depois você conta-me se eu acertei.
Uma função de 1º grau é dada por y=3a+b

Resposta :
3a+b=6 x(4)
4a+b=8 x(-3)
12a+4b=24
-12a-3b=-24
b=0
substituindo b na 1°, ttenho que: 3a+b=6
3a+0=6
a=2
substituindo em: y=3a+b
y=30+0
y=30
:coffee: