Como chegar na equação

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Como chegar na equação

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Como chegar na equação

Mensagempor Rafael16 » Sex Nov 23, 2012 19:12

Olá pessoal, gostaria que me mostrasse passo a passo como chegar da fórmula \frac{{d}_{o}}{{d}_{i}}=\frac{{d}_{o}-f}{f} na fórmula \frac{1}{{d}_{i}}+\frac{1}{{d}_{o}}=\frac{1}{f}

Valeu!
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Re: Como chegar na equação

Mensagempor Cleyson007 » Sex Nov 23, 2012 20:51

Boa noite Rafael!

Na verdade, o que você deseja é a demonstração da fórmula de Gauss. Veja:

http://efisica.if.usp.br/otica/basico/e ... cao_gauss/

Abraço,

Cleyson007
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Re: Como chegar na equação

Mensagempor DanielFerreira » Sex Nov 23, 2012 20:52

\\ \frac{d_o}{d_i} = \frac{d_o - f}{f} \\\\ \textup{Multiplicando cruzado...} \\\\ f \cdot d_o = d_i(d_o - f) \\\\ f \cdot d_o = d_i \cdot d_o - d_i \cdot f \\\\ f \cdot d_o + d_i \cdot f = d_i \cdot d_o \\\\ f(d_o + d_i) = d_i \cdot d_o \\\\ f = \frac{d_i \cdot d_o}{d_o + d_i} \\\\ \textup{Invertendo...} \\\\ \frac{1}{f} = \frac{d_o + d_i}{d_i \cdot d_o} \\\\\\ \frac{1}{f} = \frac{\cancel{d_o}}{d_i \cdot \cancel{d_o}} + \frac{\cancel{d_i}}{\cancel{d_i} \cdot d_o} \\\\\\ \boxed{\boxed{\frac{1}{f} = \frac{1}{d_i} + \frac{1}{d_o}}}
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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