[Equação exponencial]

por **JU201015** » Seg Nov 12, 2012 21:40

(UFMG) A solução da equação ${2}^{3x+2}-{2}^{3x+1}+{2}^{3x-1}={50}^{x}$ é um número
a) menor do que -3.
b) entre -2 e-1.
c) entre 0 e 1.
d) entre 2 e 3.
Eu já tentei resolver essa questão , mas não consigo. Por favor, me ajudem?

por **young_jedi** » Ter Nov 13, 2012 10:54

$2^{3x+2}-2^{3x+1}+2^{3x-1}=50^x$

$2^2.2^{3x}-2.2^{3x}+2^{-1}2^{30}=50^x$

$4.2^{3x}-2.2^{3x}+\frac{1}{2}.2^{3x}=50^x$

$2^{3x}(4-2+\frac{1}{2})=50^x$

$2^{3x}.\frac{5}{2}=50^x$

$\frac{5}{2}=\frac{50^x}{2^{3x}}$

$\frac{5}{2}=\left(\frac{50}{2^3}\right)^x$

$\frac{5}{2}=\left(\frac{25}{4}\right)^x$

tente concluir o exercicio e comente as duvidas

por **Cleyson007** » Ter Nov 13, 2012 10:58

Na segunda linha o correto é ${2}^{-1}.{2}^{3x}$

por **JU201015** » Ter Nov 13, 2012 19:39

young_jedi escreveu: $2^{3x+2}-2^{3x+1}+2^{3x-1}=50^x$

$2^2.2^{3x}-2.2^{3x}+2^{-1}2^{30}=50^x$

$4.2^{3x}-2.2^{3x}+\frac{1}{2}.2^{3x}=50^x$

$2^{3x}(4-2+\frac{1}{2})=50^x$

$2^{3x}.\frac{5}{2}=50^x$

$\frac{5}{2}=\frac{50^x}{2^{3x}}$

$\frac{5}{2}=\left(\frac{50}{2^3}\right)^x$

$\frac{5}{2}=\left(\frac{25}{4}\right)^x$

tente concluir o exercicio e comente as duvidas

$\frac{5}{2}={(\frac{5}{2})}^{2x}$
2x=1

$x=\frac{1}{2}$
Certo?

por **young_jedi** » Ter Nov 13, 2012 19:53

Certo, é isso ai mesmo!!!

por **JU201015** » Qua Nov 14, 2012 19:33

young_jedi escreveu:Certo, é isso ai mesmo!!!

Mto obrigada^^

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