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derivação de funções

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Mensagempor SILMARAKNETSCH » Sex Nov 09, 2012 16:17

obs só sei colocar exponente 2 e 3 mas abaixo preciso derivadas com exponentes 4 então vou colocar 4 após o x que é o exponente 4


a) f(x) = x4 - 5x³ + 3x - 2


b) f(x) = x² - 2) . (2x+3)
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Re: derivação de funções

Mensagempor SILMARAKNETSCH » Sex Nov 09, 2012 16:18

tenho que calcular as derivadas dessas funções
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Re: derivação de funções

Mensagempor DanielFerreira » Dom Nov 11, 2012 13:46

Silmaraknetsch,
para postar as equações faça assim:

digite a equação: f(x) = x^4 - 5x^3 + 3x - 2

coloque-a entre [t e x] [/t e x]

escreve-se tex junto, coloquei separado apenas para que pudesse visualizar.


Ficará f(x) = x^4 - 5x^3 + 3x - 2


Quanto a quantidade de questões por tópico, é permita apenas uma. Abra um tópico para cada dúvida/questão.
Inclusive, é interessante você expor a forma como tentou resolver a questão.

Segue a resolução do item a):

\\ f(x) = x^4 - 5x^3 + 3x - 2 \\\\ f(x) = x^4 - 5x^3 + 3x^1 - 2x^0 \\\\ f'(x) = 4 \cdot (x)^{4 - 1} - 5 \cdot 3 \cdot (x)^{3 - 1} + 3 \cdot 1 \cdot (x)^{1 - 1} \cancel{- 2 \cdot 0 \cdot (x)^{0 - 1}} \\\\ f'(x) = 4x^3 - 15x^2 + 3x^0 - 0 \\\\ \boxed{f'(x) = 4x^3 - 15x^2 + 3}


Nota: o termo que ficou ilegível é: \,\, \mathbf{- 2 \cdot 0 \cdot (x)^{0 - 1}}

Espero ter ajudado!
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Re: derivação de funções

Mensagempor SILMARAKNETSCH » Dom Nov 11, 2012 14:47

Sim caro colega...ajudou muito primeiro que me ensinou como colocar aqui e depois que por esta que me fez tentarei fazer outras, a unica coisa que ocorre é que uma é de somar ja a segunda de multiplicar ai eu ja fico perdida e pior tem com raiz ai eu nem sei colocar para me ajudarem e tem raiz dividida por outra raiz. mas a ajuda que me deu ja esta valendo demais obrigado. que a vida lhe dê as recompensas por ser assim como você é.
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Re: derivação de funções

Mensagempor DanielFerreira » Dom Nov 11, 2012 19:22

Silmara,
obrigado pelas palavras!
Para resolver o item b) você deverá efetuar o produto/multiplicação. Produto Notável.

Veja um exemplo:
(x + 1)(a + b) =
x.a + x.b + 1.a + 1.b =
ax + bx + a + b


'Sua' função:

\\ f(x) = (x^2 - 2).(2x + 3) \\\\ f(x) = x^2 \cdot 2x + x^2 \cdot 3 - 2 \cdot 2x - 2 \cdot 3 \\\\ f(x) = 2x^3 + 3x^2 - 4x - 6

Agora, vou deixar que termine!
E quero saber a resposta! :-D

Até logo!!
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Re: derivação de funções

Mensagempor SILMARAKNETSCH » Dom Nov 11, 2012 20:22

danjr5 escreveu:Silmara,
obrigado pelas palavras!
Para resolver o item b) você deverá efetuar o produto/multiplicação. Produto Notável.

Veja um exemplo:
(x + 1)(a + b) =
x.a + x.b + 1.a + 1.b =
ax + bx + a + b


'Sua' função:

\\ f(x) = (x^2 - 2).(2x + 3) \\\\ f(x) = x^2 \cdot 2x + x^2 \cdot 3 - 2 \cdot 2x - 2 \cdot 3 \\\\ f(x) = 2x^3 + 3x^2 - 4x - 6

Agora, vou deixar que termine!
E quero saber a resposta! :-D

Até logo!!

tenho que fazer olhando no primeiro que me ajudou o f´(x) e tenho que entender la como vc fez para trabalhar com os expoentes
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Re: derivação de funções

Mensagempor DanielFerreira » Dom Nov 11, 2012 20:34

A grosso modo, o expoente 'desce' multiplicando e é substituído pelo seu antecessor.
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Re: derivação de funções

Mensagempor SILMARAKNETSCH » Dom Nov 11, 2012 20:45

SILMARAKNETSCH escreveu:
danjr5 escreveu:Silmara,
obrigado pelas palavras!
Para resolver o item b) você deverá efetuar o produto/multiplicação. Produto Notável.

Veja um exemplo:
(x + 1)(a + b) =
x.a + x.b + 1.a + 1.b =
ax + bx + a + b


'Sua' função:

\\ f(x) = (x^2 - 2).(2x + 3) \\\\ f(x) = x^2 \cdot 2x + x^2 \cdot 3 - 2 \cdot 2x - 2 \cdot 3 \\\\ f(x) = 2x^3 + 3x^2 - 4x - 6

Agora, vou deixar que termine!

f'´(x) = 2(.x)³-¹ + 3.(x)²-¹ - 4.(x)¹-¹ -6
f´(X) = 2.x² + 3x¹ - 4 - 6
f´(x) = 2x² + 3x¹ - 10
falta algo?

E quero saber a resposta! :-D

Até logo!!


assim tenho tudo para aprender pois fui começando a enxergar de onde vem e onde por mas minha prova será sábado tenho que saber até lá. senão vou reprovar no bimestre
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Re: derivação de funções

Mensagempor SILMARAKNETSCH » Dom Nov 11, 2012 20:49

danjr5 escreveu:A grosso modo, o expoente 'desce' multiplicando e é substituído pelo seu antecessor.


esta me fazendo entender agora sai do rio afogando e comecei a dar as primeiras braçadas.
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Re: derivação de funções

Mensagempor DanielFerreira » Qua Nov 14, 2012 23:28

Continue com as braçadas e o objetivo será alcançado!
;)
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}