exerc.proposto

por **adauto martins** » Seg Set 23, 2019 14:37

(eear-escola de especialistas da aeronautica-exame de admissao 1942)
calcular h na equaçao $(h+3).{x}^{2}-(2h-1).x+ h+10=0$ de modo que a soma dos inversos das raizes seja 1/3.

por **DanielFerreira** » Dom Jan 26, 2020 15:15

adauto martins escreveu:(eear-escola de especialistas da aeronautica-exame de admissao 1942)
calcular h na equaçao $(h+3).{x}^{2}-(2h-1).x+ h+10=0$ de modo que a soma dos inversos das raizes seja 1/3.

Sejam $\mathsf{x_1}$ e $\mathsf{x_2}$ as raízes da equação.

De acordo com o enunciado, $\mathsf{\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} = \frac{1}{3}}$ .

Desenvolvendo,

$\\ \mathsf{\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2} = \frac{1}{3}} \\\\ \mathsf{\frac{x_1 + x_2}{x_1 \cdot x_2} = \frac{1}{3}} \\\\ \mathsf{3 \cdot (x_1 + x_2) = x_1 \cdot x_2} \\\\ \mathsf{3 \cdot \frac{(2h - 1)}{(h + 3)} = \frac{(h + 10)}{(h + 3)}} \\\\ \mathsf{3(2h - 1) = h + 10} \\\\ \mathsf{6h - 3 = h + 10} \\\\ \boxed{\mathsf{h = \frac{13}{5}}}$

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