exerc.proposto

por **adauto martins** » Seg Set 16, 2019 16:02

(este-ita-escola tecnica do exercito,instituto tecnologico de aeronautica-concurso de admissao 1948)
resolva o sistema
${x}^{y} &= {y}^{x} \\ {x}^{p} &= {y}^{q}$

por **adauto martins** » Qui Set 19, 2019 09:39

soluçao:
da equaçao, ${x}^{p}={y}^{q}$ ,teremos:
$x={y}^{q/p}$ ,voltemos a prim.equaçao:
${x}^{y}={y}^{x}\Rightarrow {{y}^{(q/p)}}^{y}={y}^{x}...$
tomaremos
$y\succ 1 \Rightarrow log({y}^{(q.y/p)})=log({y}^{x}) \Rightarrow$
x=(q.y/p)

voltemos a seg. equaçao:
${y}^{q}={x}^{p}\Rightarrow {y}^{q}=(y.p/q)^p \Rightarrow$
usando o algebrismo,e isolando o y,teremos:

$y=({q/p})^{(p/(p-q))}...$
analogomnente p/x...
$x={(q/p)}^{(q/(q-p))}$
para x,y positivos e maiores que 1...
tambem podemos ter p/x,y tais que ,x=y=1(resolva-o)...

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