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Equação

Equação

Mensagempor PernaLonga123 » Dom Abr 08, 2018 16:32

Seja f: R - {3} = R dada por f(x) = 5x + 1 / x - 3 determine o valor de k

De modo que sua inversa seja dada por f -¹ (x) = 3y + 1 / y - k

Se puderem deixar a resolução para eu aprender agradeço
PernaLonga123
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Re: Equação

Mensagempor Gebe » Dom Abr 08, 2018 17:24

Ok, primeiro uma observação, talvez tu tenhas escrito errado ou teu professor a expressão da função inversa. Perceba que f^{-1}(x) é dada em função de "x", porem a expressão dada em função de "y". Dito isso considere que f^{-1}(x) é dado na verdade por: \frac{3x+1}{x-k}

Outra observação rapida pra que não haja problemas em eventuais futuros posts aqui no site, utilize parentesis se na descrição da função. Ex.: f(x)=(5x+1)/(x-3). Do jeito que está escrito parece estar: 5x+\frac{1}{x}-3. Pode também (que é ainda melhor) utilizar o latex clicando no botão "Editor de Formulas" que fica acima da caixa de texto.

Resolução:
\\
f(x)=y\\
\\
y=\frac{5x+1}{x-3}\\
\\
Trocar\;x\;por\;y\\
\\
x=\frac{5y+1}{y-3}\\
\\
Isolar\;y\\
\\
x*(y-3)=5y+1\\
\\
xy-3x=5y+1\\
\\
xy-5y=3x+1\\
\\
y(x-5)=3x+1\\
\\
y=\frac{3x+1}{x-5}\\
\\
ou\\
\\
f^{-1}(x)=\frac{3x+1}{x-5}\\

Comparando a inversa achada com a dada, temos que:
\\
x-k=x-5\\
\\
-k=-5\\
\\
k=5\;\;(resposta)

Espero ter ajudado, qualquer duvida deixe uma msg. Bons estudos.
Gebe
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Assunto: Funções
Autor: Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24

Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.