Inequaçao

por **carloscfsj** » Dom Mar 26, 2017 20:05

Olá gostaria de saber o que acontece na inequaçao x+1/2-x<x/3+x.

quando utilizo a propriedade de multiplicaçao a respostas fica errada. (3+x) (x+1/2-x)<(x/3+x) (3+x) ---> (x+1)(3+x)/2-x<x ---> (x+1)(3+x)/(2-x) -x < x -x --->
2x²+2x+3/2-x<0 ---> so que a informaçao de baixa nao esta correta ,inequaçoes com fraçao sao feitas de outro modo?

por **petras** » Ter Mar 28, 2017 01:49

Como não há parenteses não há como saber a expressão correta mas segue o raciocínio válido para eeses tipos de inequações
O correto é você deixar todos os membros de um lado só e ai sim fazer as operações (tirar o mmc..) Segue a expressão que entendi:
$\\x+\frac{1}{2-x}<\frac{x}{x+3}\\\\\ x+\frac{1}{2-x}-\frac{x}{x+3}<0 \rightarrow \frac{x(2-x)(x+3)+(x+3)-2x+x)}{(2-x)(x+3)}<0\\\\\ \frac{-x^2+6x-x^3-3x^2+x+3-2x+x^2}{(2-x)(x+3)}<0\rightarrow\frac{-x^3+5x+3}{(2-x)(x+3)}<0\\\\ \frac{x^3-5x-3}{(x-2)(x+3)}<0\\\\$

Depois se faz a análise dos sinais.

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