(Potencia) equação com potencia

por **Thiago1986Iz** » Dom Jul 24, 2016 12:53

Saudações

(UFMG) Considere o conjunto de todos os valores de x e y para os quais a expressão a seguir está deinida.
$M= \frac{\frac{{x}^{2}}{{y}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{x}^{2}}}{\frac{1}{{x}^{2}}+\frac{2}{xy}+\frac{1}{{y}^{2}}}$
Nesse conjunto, a expressão equivalente a M é:

eu tentei fazer, mas não encontrei a resposta final, vou enviar até onde eu fiz, desde já agradeço pela ajuda.
$M= \frac{\frac{{x}^{2}}{{y}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{x}^{2}}}{\frac{1}{{x}^{2}}+\frac{2}{xy}+\frac{1}{{y}^{2}}}= \frac{\frac{{x}^{4}-{y}^{4}}{{x}^{2}{y}^{2}}}{\frac{x{y}^{3}+2{x}^{2}{y}^{2}+{x}^{3}y}{{x}^{3}{y}^{3}}}=\frac{\left({x}^{4}-{y}^{4} \right)xy}{x{y}^{3}+2{x}^{2}{y}^{2}+{x}^{3}y}= \frac{{x}^{4}-{y}^{4}}{{y}^{2}+2xy+{x}^{2}}=\frac{\left({x}^{2}+{y}^{2} \right)\left({x}^{2}-{y}^{2} \right)}{{\left(x+y \right)}^{2}}$

A resposta que está no gabarito é: $M=\frac{\left(x-y \right)\left({x}^{2}+{y}^{2} \right)}{\left(x+y \right)}$

*-)

por **DanielFerreira** » Dom Jul 24, 2016 16:00

Olá Thiago!

Faltou apenas você fatorar $\mathsf{(x^2 - y^2)}$ e simplificar com o denominador!

(Potencia) equação com potencia

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Re: (Potencia) equação com potencia

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