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Equação Complicada #!!!

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Mensagempor Claudio Matos » Ter Ago 18, 2015 15:43

Alguém pode resolver esta equação?!

{x}^{2} +  \sqrt[]{x} - 25 = 0
Claudio Matos
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Re: Equação Complicada #!!!

Mensagempor nakagumahissao » Ter Ago 18, 2015 20:14

Não há uma solução fácil de ser calculada. Pela aproximação de Newton, obtemos (análise Numérica):

n ##### xn #################### f(xn) #################### f'(xn) #################### x(n+1)
1 ##### 5,000000000 ########## 2,236067977 ########## 10,2236068 ########## 4,781283844
2 ##### 4,781283844 ########## 0,047289898 ########## 9,791231659 ########## 4,776454023
3 ##### 4,776454023 ########## 2,30481E-05 ########## 9,781687597 ########## 4,776451667
4 ##### 4,776451667 ########## 5,48539E-12 ########## 9,781682941 ########## 4,776451667
5 ##### 4,776451667 ########## 0000000000 ########## 9,781682941 ########## 4,776451667


x = 4,776451667

Utilizado:

f(x_{n}) = x^2 + \sqrt{x} - 25

f'(x_{n}) = 2x + \frac{1}{2\sqrt{x}}

x_{n+1} = x_{n} - \frac{f(x_{n})}{f'(x_{n})}
Eu faço a diferença. E você?

Do Poema: Quanto os professores "fazem"?
De Taylor Mali
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.