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problema , queria saber como resolver e a explicaçao

problema , queria saber como resolver e a explicaçao

Mensagempor ricks » Ter Mai 05, 2015 22:23

A apresentação de motociclistas, dentro do globo da
morte, é sempre um momento empolgante de uma
sessão de circo, pois, ao atingir o ponto mais alto do
globo, eles ficam de ponta cabeça. Para que, nesse
momento, o motociclista não caia, é necessário que ele
esteja a uma velocidade mínima (v) que se relaciona com
o raio do globo (R) e a aceleração da gravidade (g) pela
expressão: , com R dado em metros.

VESTIBULINHO 1
o
SEM/15

Etec
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A apresentação de motociclistas, dentro do globo da
morte, é sempre um momento empolgante de uma
sessão de circo, pois, ao atingir o ponto mais alto do
globo, eles ficam de ponta cabeça. Para que, nesse
momento, o motociclista não caia, é necessário que ele
esteja a uma velocidade mínima (v) que se relaciona com
o raio do globo (R) e a aceleração da gravidade (g) pela
expressão: , com R dado em metros.
Considere que no ponto mais alto de um globo da morte,
um motociclista não caiu, pois estava com a velocidade
mínima de 27 km/h.
Assim sendo, o raio do globo é, aproximadamente, em
metros,
(A)
5,6.
(B)
6,3.
(C)
7,5.
(D)
8,2.
(E)
9,8
ricks
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Re: problema , queria saber como resolver e a explicaçao

Mensagempor adauto martins » Qua Mai 06, 2015 13:20

no ponto mais alto do globo asforças q. atuam no sistema(piloto/moto) sao...{F}_{c},N,P,onde {F}_{c}força centripeta,N normal,P peso de forma q.{F}_{c}=P-N...aqui N=0,pois a velocidade sera minima...logo...
{F}_{c}=P\Rightarrow m{{v}_{m}}^{2}/r=mg \Rightarrow r={{v}_{m}}^{2}/g={7.5}^{2}/10=5.625 m...v=27/3.6=7.5m/s
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}