EQUAÇÕES FRACIONARIAS DO 2° GRAU [AJUDA URGENTE!!!]

por **rayanne_** » Ter Mai 13, 2014 00:43

[/table] Não consegui responder mesmo após varias tentativas o seguinte problema:Rubinho fez uma viagem de 200km a uma velocidade média de 96km/h.Nos primeiros 100km,numa rodovia melhor,sua velocidade média foi 40km/h a mais do que no restante do percurso.

a)quanto tempo durou a viagem?

b)Qual foi a velocidade média nos primeiros 100km?

Eu fiz da seguinte maneira:100/(x+40)+100/x=200/96,calculei mmc dos denominadores,mas no fim da conta deu números muito altos e me perdi completamente!!!!

por **Russman** » Qua Mai 14, 2014 00:54

O enunciado fornece a distância total percorrida e a velocidade média deste percurso. Da definição de velocidade média temos que o tempo total de percurso

deve ser tal que

$\frac{200}{T}=96$ .

Ou seja, $T=\frac{200}{96} = \frac{25}{12}$ h.

Agora, supondo que ele demorou t_1

h para percorrer os 100 primeiros kilometros numa velocidade média v_1

e

h pra percorrer os outros 100 km numa velocidade média v_2

, então

$v_1 = \frac{100}{t_1}$ (i)
$v_2 = \frac{100}{t_2}$ (ii)

Mas, sabemos que (iii) $t_1+t_2 = \frac{25}{12}$ e que (iv) v_2 + 40 = v_1

.

Partindo de (iii) como você fez, substituindo as relações de (i) e (ii), temos

$t_1 + t_2 = \frac{25}{12}$
$\frac{100}{v_1}+ \frac{100}{v_2} = \frac{25}{12}$

Multiplicando toda equação por 12v_1v_2