Sistemas de equações exponencias (ajudem pfvr urgente)

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Sistemas de equações exponencias (ajudem pfvr urgente)

Mensagempor wtfmylena » Dom Dez 08, 2013 21:37

Não consigo resolver este sistema:

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Re: Sistemas de equações exponencias (ajudem pfvr urgente)

Mensagempor e8group » Seg Dez 09, 2013 14:26

Note que 5^x \cdot 5^y = 5^{x+y} = 1/25 = 5^{-2} e 5^{xy} = 1/125 = 5^{-3} .Logo, x+y = - 2 e xy = - 3 . Há outras formas equivalentes de obter o resultado , alternativamente ,5^{xy} = (5^x)^y =1/125 . A expressão entre parênteses pode ser substituída pela correspondente da primeira equação e assim encontraríamos uma solução para y e logo em seguida substituindo-se o valor encontrado para y em uma das equações ,resolvendo esta nova equação nos daria solução para x .

.
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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