equaçao de segundo grau ajuda por favor

por **semessa** » Sáb Mai 25, 2013 09:19

(UFMG) Considere a equação (x² - 14x + 38)² = 11². O número de raízes reais e distintas dessa equação é:
a)1
b)2
c)3
d)4
porque eu devo considerar o -11?

por **e8group** » Sáb Mai 25, 2013 11:32

Podemos utilizar a fatoração (i) a^2 -b^2 = (|a|-|b|)(|a|+|b|)

que é verdadeira para quaisquer $a,b \in \mathbb{R}$ .Assim ,

$(x^2-14x +38)^2 = 11^2 \implies (x^2-14x +38)^2 -11^2= 11^2-11^2 \implies (x^2-14x +38)^2 -11^2 = 0 \overset{(i)}{\implies} (|x^2-14x+38| -11)(|x^2-14x+38|+11) = 0$ .

Como $|x^2-14x+38|+11 \neq 0 , (|x^2-14x+38| -11)(|x^2-14x+38|+11) = 0 \iff |x^2-14x+38| -11 = 0$ .

Portanto , se $x^2-14x+38 \geq 0$ ,tem-se x^2-14x+27 = 0