equaçao de segundo grau ajuda por favor

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equaçao de segundo grau ajuda por favor

Mensagempor semessa » Sáb Mai 25, 2013 09:19

(UFMG) Considere a equação (x² - 14x + 38)² = 11². O número de raízes reais e distintas dessa equação é:
a)1
b)2
c)3
d)4
porque eu devo considerar o -11?
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Re: equaçao de segundo grau ajuda por favor

Mensagempor e8group » Sáb Mai 25, 2013 11:32

Podemos utilizar a fatoração (i) a^2 -b^2 = (|a|-|b|)(|a|+|b|) que é verdadeira para quaisquer a,b \in \mathbb{R} .Assim ,


(x^2-14x +38)^2 = 11^2 \implies (x^2-14x +38)^2 -11^2= 11^2-11^2 \implies (x^2-14x +38)^2 -11^2 = 0 \overset{(i)}{\implies} (|x^2-14x+38| -11)(|x^2-14x+38|+11) = 0 .

Como |x^2-14x+38|+11 \neq 0 , (|x^2-14x+38| -11)(|x^2-14x+38|+11) = 0 \iff |x^2-14x+38| -11 = 0 .

Portanto , se x^2-14x+38 \geq 0 ,tem-se x^2-14x+27 = 0 .Caso , x^2-14x+38 < 0 ,então -(x^2-14x+38 ) -11 = -x^2 +14x -49 = 0 .

Cabe a analisar cada caso .
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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