[Equações exponenciais] Ajuda com simplificação

por **stilobreak** » Qua Mar 20, 2013 03:15

Estou com dificuldades em simplificar essa equação exponencial...

$\frac{2^n^+^4-2.2^n}{2.2^n^+^3}$

O que eu fiz foi somar os expoentes, ficando assim:

$\frac{2^n^+^4-2^n^+^1}{2^n^+^4}$

Agora cortei o 2^n+4 , Ficando assim:

Porém, o resultado do gabarito é totalmente diferente...

Resultado é: $\frac{7}{8}$

Qual foi meu erro?, Confundi alguma propriedade?...

por **DanielFerreira** » Qua Mar 20, 2013 04:24

Olá Stilobreak,
seja bem-vindo ao Fórum!

Cometeste um equívoco na parte do corte! Não podes efetuar a divisão quando o numerador está somando. Deverias ter evidenciado-o, veja:

$\\ \frac{2^{n + 4} - 2^{n + 1}}{2^{n + 4}} = \\\\\\ \frac{2^n \cdot 2^4 - 2^n \cdot 2^1}{2^n \cdot 2^4}} = \\\\\\ \frac{2^n (2^4 - 2^1)}{2^n \cdot 2^4}} = \\\\\\ \frac{\cancel{2^n} (16 - 2)}{\cancel{2^n} \cdot 16}} = \\\\\\ \frac{14^{\div 2}}{16_{\div 2}} = \\\\ \boxed{\frac{7}{8}}$

Espero ter ajudo, inclusive, parabenizo-o por atender as regras do Fórum!

Atentamente,

Daniel.