[Equação do Primeiro Grau] Problema

por **ALPC** » Sáb Jan 19, 2013 14:51

Olá, estou tendo dificuldades em resolver essa questão de concurso público:

A quantia de R$ 2.000,00 vai ser dividida igualmente entre x
pessoas. Como faltaram 5 pessoas, cada uma das restantes
recebeu R$ 20,00 a mais. Determine o número de pessoas que
participaram.
a) 25.
b) 30.
c) 28.
d) 20.
Resposta: A

Eu tentei chegar a uma solução da seguinte maneira:
$\frac {2000}x = \frac{2000 + 20}{x - 5}$

$\frac {2000(x-5) = 2020x}{x(x-5)}$

2000x - 10000 = 2020x

$x = \frac {10000}{-20}$
x = 500

Como você viu, cheguei a um resultado bem diferente, creio que minha solução está errada.
Alguém poderia me ajudar a chegar uma solução correta? agradeço desde ja.

por **young_jedi** » Sáb Jan 19, 2013 15:27

na verdade voce tem que

$\frac{2000}{x}=\frac{2000}{x-5}-20$

$\frac{2000(x-5)}{x(x-5)}=\frac{2000.x-20.x(x-5)}{x(x-5)}$

2000x-10000=2000x-20x^2+100x

por **ALPC** » Sáb Jan 19, 2013 18:02

Opa, obrigado amigo, vacilei ali.

Resolvi a equação do segundo grau por Bhaskara e realmente obtive 25.
Mas eu não estou conseguindo entender direito uma coisa, o problema fala:

Como faltaram 5 pessoas, cada uma das restantes
recebeu R$ 20,00 a mais.

Então por que subtrair 20 em vez de somar 20?

por **young_jedi** » Dom Jan 20, 2013 09:23

antes cada um recebeu a quantia de

$\frac{2000}{x}$

agora cada um recebeu a mesma quantia mais 20, ou seja

$\frac{2000}{x}+20$

mais isso é o mesmo que dividir 2000 pelo novo numero de pessoas

$\frac{2000}{x}+20=\frac{2000}{x-5}$

eu so passei o 20 para o outro lado da equação

$\frac{2000}{x}=\frac{2000}{x-5}-20$

na verdade oque eu fiz foi desnecessario, poderia ter tirado direto o mmc da equação anterior, mais enfim, da no mesmo
espero ter ajudado
ate mais.