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operações com a notação O

operações com a notação O

Mensagempor bebelo35 » Qua Dez 12, 2018 00:59

1) Realize as seguintes operações:

a) Suponha três trechos de programa cujos tempos são: O(log n),O(n²) e O(n logn)

b) O(n²+4)*O(n²-4)

c) (n³+6)*O(n³-6)
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Re: operações com a notação O

Mensagempor adauto martins » Ter Jan 22, 2019 11:56

a)
usando a definiçao de desiqualdades,teremos:
a)
0(log n) \leq \left|log n \right|\leq \left|n.log n \right|\leq O(n.logn),p/n\succ 1,n \rightarrow \infty...
O(n.logn)\leq \left|n.logn \right|\leq \left|n \right|.\left|logn\leq \left| \right| n\right|.\left|n \right|\leqO(n.logn)\leq \left|n.logn \right|\leq \left|n \right|.\left|logn\leq \left| \right| n\right|.\left|n \right|\leq \leq \left|{n}^{2} \right|\leq O({n}^{2})...,logo:
O(n.logn)\prec O(logn) \prec O({n}^{2})...
b)
O({n}^{2}+4).O({n}^{2}-4)=O({n}^{2}).O({n}^{2})=O({n}^{(2+2)})=O({n}^{4})......exercicio,use a definiçao e mostre essa propriedade...
c)similar a res. b)...
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}