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[Questão] Numero primo

[Questão] Numero primo

Mensagempor iuggui » Ter Mai 29, 2018 20:42

Número primo
[...]
Para todo primo p seja p# o produto de todos os números
primos q inferiores ou iguais a p. De acordo com a terminologia
empregada por Dubner (1987), p# é chamado o primorial de p.[...]

Dadas as afirmativas sobre primoriais de números primos,
considerando estritamente a definição e a simbologia
estabelecidas no texto,
I. O primorial de um número primo é um número primo.
II. Se p é um número primo maior que 2, a soma dos algarismos
do número p# + 3 é um número múltiplo de 3.
III. 8# = 2x3x5x7 = 210.
verifica-se que está(ão) correta(s)
A) I, II e III.
B) I e III, apenas.
C) I e II, apenas.
D) III, apenas.
E) II, apenas.
iuggui
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Re: [Questão] Numero primo

Mensagempor DanielFerreira » Qui Mai 31, 2018 11:46

Olá Iuggui, seja bem-vindo(a)!

Na afirmativa I, entendo que seja FALSA, pois de acordo com o texto, \mathbf{p\# } (primordial) é o produto dos números primos menores ou iguais a \mathsf{p}. Assim, como exemplo, podemos tomar qualquer primo. Seja \mathsf{p = 5}, daí,

\\ \mathsf{p\# = 2 \cdot 3 \cdot 5} \\\\ \mathsf{p\# = 30}

Como pode notar, 30 não é primo!


Quanto à afirmativa II, VERDADEIRA. Veja:

Se \mathsf{p} é um primo maior que 3, então o primordial \mathsf{(p\#)} será um múltiplo de 3, com efeito, \mathsf{p\# + 3} também será múltiplo de 3.

\mathsf{\forall \ p \geq 3, \ onde \ p \ \acute{e} \ primo, \ \exists \ q \in \mathbb{N}; \ p\# = 3 \cdot q}

Portanto,

\\ \mathsf{p\# = 3 \cdot q} \\\\ \mathsf{p\# + 3 = 3q + 3} \\\\ \mathsf{p\# + 3 = 3 \cdot \underbrace{\mathsf{(q + 1)}}_{\in \mathbb{N}}}

Isto é, \mathsf{p\# + 3}, de fato, é um múltiplo de 3. Logo, temos que a soma de seus algarismos é múltiplo de 3 (regra de divisibilidade por 3).


Por fim, a afirmativa III:

\\ \mathsf{8\# = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 = 210}

Ou seja, VERDADEIRA!


Não tenho dúvidas que as afirmativas II e III sejam verdadeiras, no entanto, não há essa opção! Com isso, considero a alternativa A)...
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.