• Anúncio Global
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

[Questão] Numero primo

[Questão] Numero primo

Mensagempor iuggui » Ter Mai 29, 2018 20:42

Número primo
[...]
Para todo primo p seja p# o produto de todos os números
primos q inferiores ou iguais a p. De acordo com a terminologia
empregada por Dubner (1987), p# é chamado o primorial de p.[...]

Dadas as afirmativas sobre primoriais de números primos,
considerando estritamente a definição e a simbologia
estabelecidas no texto,
I. O primorial de um número primo é um número primo.
II. Se p é um número primo maior que 2, a soma dos algarismos
do número p# + 3 é um número múltiplo de 3.
III. 8# = 2x3x5x7 = 210.
verifica-se que está(ão) correta(s)
A) I, II e III.
B) I e III, apenas.
C) I e II, apenas.
D) III, apenas.
E) II, apenas.
iuggui
Novo Usuário
Novo Usuário
 
Mensagens: 1
Registrado em: Ter Mai 29, 2018 20:39
Formação Escolar: PÓS-GRADUAÇÃO
Andamento: formado

Re: [Questão] Numero primo

Mensagempor DanielFerreira » Qui Mai 31, 2018 11:46

Olá Iuggui, seja bem-vindo(a)!

Na afirmativa I, entendo que seja FALSA, pois de acordo com o texto, \mathbf{p\# } (primordial) é o produto dos números primos menores ou iguais a \mathsf{p}. Assim, como exemplo, podemos tomar qualquer primo. Seja \mathsf{p = 5}, daí,

\\ \mathsf{p\# = 2 \cdot 3 \cdot 5} \\\\ \mathsf{p\# = 30}

Como pode notar, 30 não é primo!


Quanto à afirmativa II, VERDADEIRA. Veja:

Se \mathsf{p} é um primo maior que 3, então o primordial \mathsf{(p\#)} será um múltiplo de 3, com efeito, \mathsf{p\# + 3} também será múltiplo de 3.

\mathsf{\forall \ p \geq 3, \ onde \ p \ \acute{e} \ primo, \ \exists \ q \in \mathbb{N}; \ p\# = 3 \cdot q}

Portanto,

\\ \mathsf{p\# = 3 \cdot q} \\\\ \mathsf{p\# + 3 = 3q + 3} \\\\ \mathsf{p\# + 3 = 3 \cdot \underbrace{\mathsf{(q + 1)}}_{\in \mathbb{N}}}

Isto é, \mathsf{p\# + 3}, de fato, é um múltiplo de 3. Logo, temos que a soma de seus algarismos é múltiplo de 3 (regra de divisibilidade por 3).


Por fim, a afirmativa III:

\\ \mathsf{8\# = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 = 210}

Ou seja, VERDADEIRA!


Não tenho dúvidas que as afirmativas II e III sejam verdadeiras, no entanto, não há essa opção! Com isso, considero a alternativa A)...
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
--------------------------------------------------------------------------------
DanielFerreira
Colaborador - em formação
Colaborador - em formação
 
Mensagens: 1683
Registrado em: Qui Jul 23, 2009 21:34
Localização: Engº Pedreira - Rio de Janeiro
Formação Escolar: GRADUAÇÃO
Área/Curso: Licenciatura em Matemática - IFRJ
Andamento: cursando


Voltar para Aritmética

 



  • Tópicos relacionados
    Respostas
    Exibições
    Última mensagem

Quem está online

Usuários navegando neste fórum: Nenhum usuário registrado e 1 visitante

 



Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: Balanar - Seg Ago 09, 2010 04:01

Simplifique a expressão com radicais duplos abaixo:

\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}

Resposta:
Dica:
\sqrt[]{2} (dica : igualar a expressão a x e elevar ao quadrado os dois lados)


Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: MarceloFantini - Qua Ago 11, 2010 05:46

É só fazer a dica.


Assunto: Simplifique a expressão com radicais duplos
Autor: Soprano - Sex Mar 04, 2016 09:49

Olá,

O resultado é igual a 1, certo?