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[Questão] Numero primo

[Questão] Numero primo

Mensagempor iuggui » Ter Mai 29, 2018 20:42

Número primo
[...]
Para todo primo p seja p# o produto de todos os números
primos q inferiores ou iguais a p. De acordo com a terminologia
empregada por Dubner (1987), p# é chamado o primorial de p.[...]

Dadas as afirmativas sobre primoriais de números primos,
considerando estritamente a definição e a simbologia
estabelecidas no texto,
I. O primorial de um número primo é um número primo.
II. Se p é um número primo maior que 2, a soma dos algarismos
do número p# + 3 é um número múltiplo de 3.
III. 8# = 2x3x5x7 = 210.
verifica-se que está(ão) correta(s)
A) I, II e III.
B) I e III, apenas.
C) I e II, apenas.
D) III, apenas.
E) II, apenas.
iuggui
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Re: [Questão] Numero primo

Mensagempor DanielFerreira » Qui Mai 31, 2018 11:46

Olá Iuggui, seja bem-vindo(a)!

Na afirmativa I, entendo que seja FALSA, pois de acordo com o texto, \mathbf{p\# } (primordial) é o produto dos números primos menores ou iguais a \mathsf{p}. Assim, como exemplo, podemos tomar qualquer primo. Seja \mathsf{p = 5}, daí,

\\ \mathsf{p\# = 2 \cdot 3 \cdot 5} \\\\ \mathsf{p\# = 30}

Como pode notar, 30 não é primo!


Quanto à afirmativa II, VERDADEIRA. Veja:

Se \mathsf{p} é um primo maior que 3, então o primordial \mathsf{(p\#)} será um múltiplo de 3, com efeito, \mathsf{p\# + 3} também será múltiplo de 3.

\mathsf{\forall \ p \geq 3, \ onde \ p \ \acute{e} \ primo, \ \exists \ q \in \mathbb{N}; \ p\# = 3 \cdot q}

Portanto,

\\ \mathsf{p\# = 3 \cdot q} \\\\ \mathsf{p\# + 3 = 3q + 3} \\\\ \mathsf{p\# + 3 = 3 \cdot \underbrace{\mathsf{(q + 1)}}_{\in \mathbb{N}}}

Isto é, \mathsf{p\# + 3}, de fato, é um múltiplo de 3. Logo, temos que a soma de seus algarismos é múltiplo de 3 (regra de divisibilidade por 3).


Por fim, a afirmativa III:

\\ \mathsf{8\# = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 = 210}

Ou seja, VERDADEIRA!


Não tenho dúvidas que as afirmativas II e III sejam verdadeiras, no entanto, não há essa opção! Com isso, considero a alternativa A)...
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Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 12:41

pessoal eu achei como resultado 180 toneladas,entretanto sei que a questão está erra pela lógica e a resposta correta segundo o gabarito é 1.800 toneladas.
me explique onde eu estou pecando na questão. resolva explicando.

78 – ( CEFET – 1993 ) Os desabamentos, em sua maioria, são causados por grande acúmulo de lixo nas encostas dos morros. Se 10 pessoas retiram 135 toneladas de lixo em 9 dias, quantas toneladas serão retiradas por 40 pessoas em 30 dias ?


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: Douglasm - Qui Jul 01, 2010 13:16

Observe o raciocínio:

10 pessoas - 9 dias - 135 toneladas

1 pessoa - 9 dias - 13,5 toneladas

1 pessoa - 1 dia - 1,5 toneladas

40 pessoas - 1 dia - 60 toneladas

40 pessoas - 30 dias - 1800 toneladas


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:18

pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.


Assunto: dúvida em uma questão em regra de 3!
Autor: leandro moraes - Qui Jul 01, 2010 13:21

leandro moraes escreveu:pessoal já achei a resposta. o meu erro foi bobo rsrsrrs errei em uma continha de multiplicação, é mole rsrsrsr mas felizmente consegui.

valeu meu camarada.